在 中, ,点 是 的中点,点 是 上的一个动点(点 不与点 , , 重合).过点 ,点 作直线 的垂线,垂足分别为点 和点 ,连接 , .
(1)如图1,请直接写出线段 与 的数量关系;
(2)如图2,当 时,请判断线段 与 之间的数量关系和位置关系,并说明理由
(3)若 , ,当 为等腰三角形时,请直接写出线段 的长.
如图,在 中, , ,以线段 为边向外作等边 ,点 是线段 的中点,连接 并延长交线段 于点 .
(1)求证:四边形 为平行四边形;
(2)若 ,求平行四边形 的面积.
如图,在 中, , 是斜边 上的中线,以 为直径的 分别交 、 于点 、 ,过点 作 ,垂足为 .
(1)若 的半径为 , ,求 的长;
(2)求证: 与 相切.
如图,已知 , , ,点 为 的中点,过点 作 的垂线,垂足为点 ,过点 、 、 作 交 于点 ,连接 、 .
(1)求证: 为 的切线;
(2)若 , ,求 的长.
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)若AC=4,BC=2,求BD和CE的长.
已知:如图,在 中, ,点 是斜边 的中点, ,且 , 于点 ,连接 、 .
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)设 的面积为 ,四边形 的面积为 ,当 时,求 的值.
如图,在 中, 是边 上的中线, , , 交 的延长线于点 , , .
(1)求 的长;
(2)求证: 为等腰三角形.
(3)求 的外接圆圆心 与内切圆圆心 之间的距离.
如图, 中, ,顶点 , 都在反比例函数 的图象上,直线 轴,垂足为 ,连结 , ,并延长 交 于点 ,当 时,点 恰为 的中点,若 , .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求 的度数.
如图,在 中, ,点 , 分别是边 , 上的中点,连接 并延长至点 ,使 ,连接 、 .
(1)证明: ;
(2)当 时,试判断四边形 的形状并说明理由.
如图,在 中, , 、 分别是 、 的中点,连接 ,过 作 交 的延长线于 .
(1)证明:四边形 是平行四边形;
(2)若四边形 的周长是 , 的长为 ,求线段 的长度.
小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上,抽象出如图(2)的平面图形, 与 恰好为对顶角, ,连接 , ,点 是线段 上一点.
探究发现:
(1)当点 为线段 的中点时,连接 (如图(2) ,小明经过探究,得到结论: .你认为此结论是否成立? .(填"是"或"否"
拓展延伸:
(2)将(1)中的条件与结论互换,即: ,则点 为线段 的中点.请判断此结论是否成立.若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
问题解决:
(3)若 , ,求 的长.
如图,将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开,得到△ACD,再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置,若平移开始后点D′未到达点B时,A′C′交CD于E,D′C′交CB于点F,连接EF,当四边形EDD′F为菱形时,试探究△A′DE的形状,并判断△A′DE与△EFC′是否全等?请说明理由.
(1)如图1,已知 垂直平分 ,垂足为 , 与 相交于点 ,连接 .求证: .
(2)如图2,在 中, , 为 的中点.
①用直尺和圆规在 边上求作点 ,使得 (保留作图痕迹,不要求写作法);
②在①的条件下,如果 ,那么 是 的中点吗?为什么?
如图①, ,延长 , 相交于点 .
(1)求证: ;
(2)将两个三角形绕点 旋转,当 时(如图② ,连接 、 .取 的中点 ,连接 ,则线段 、 的数量关系为 ,位置关系为 ;
(3)将图②中的线段 , 同时绕点 顺时针方向旋转到图③所示位置,连接 、 ,取 的中点 ,连接 ,请你判断(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.