如图①，ΔAOB≅ΔCOD，延长AB，CD相交于点E．（1）

如图①， $ΔAOB ≅ ΔCOD$ ，延长 $AB$ ， $CD$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $DE = BE$ ；

（2）将两个三角形绕点 $O$ 旋转，当 $∠ AEC = 90 °$ 时（如图② $)$ ，连接 $BC$ 、 $AD$ ．取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，则线段 $EF$ 、 $AD$ 的数量关系为　　，位置关系为　　；

（3）将图②中的线段 $EB$ ， $ED$ 同时绕点 $E$ 顺时针方向旋转到图③所示位置，连接 $AD$ 、 $BC$ ，取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点 $P$ 为抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 的对称轴上的一点，点 $Q$ 在该抛物线上，当四边

形 $OAQP$ 为菱形时，求出点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 在第一象限的图象上是否存在一点 $M$ ，使得点 $M$ 到直线 $OP$ 的距离与其到 $x$ 轴的距离相等？若存在，求出直线 $OM$ 的函数解析式；若不存在，请说明理由．

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