如图①，ΔAOB≅ΔCOD，延长AB，CD相交于点E．（1）

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图①， $ΔAOB ≅ ΔCOD$ ，延长 $AB$ ， $CD$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $DE = BE$ ；

（2）将两个三角形绕点 $O$ 旋转，当 $∠ AEC = 90 °$ 时（如图② $)$ ，连接 $BC$ 、 $AD$ ．取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，则线段 $EF$ 、 $AD$ 的数量关系为　　，位置关系为　　；

（3）将图②中的线段 $EB$ ， $ED$ 同时绕点 $E$ 顺时针方向旋转到图③所示位置，连接 $AD$ 、 $BC$ ，取 $BC$ 的中点 $F$ ，连接 $EF$ ，请你判断（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

题型：未知
难度：未知

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如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路 $10 m$ 的 $A$ 处，测得一辆汽车从 $B$ 处行驶到 $C$ 处所用时间为0.9秒，已知 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C = 45 °$ ．

（1）求 $B$ ， $C$ 之间的距离；（保留根号）

（2）如果此地限速为 $80 km / h$ ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4)$

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $Rt Δ ABC$ ， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 为 $BC$ 的中点，以 $AC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AE : EB = 1 : 2$ ， $BC = 6$ ，求 $AE$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项： $A$ ．和同学亲友聊天； $B$ ．学习； $C$ ．购物； $D$ ．游戏； $E$ ．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出） $:$

选项	频数	频率
$A$	10	$m$
$B$	$n$	0.2
$C$	5	0.1
$D$	$p$	0.4
$E$	5	0.1

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中 $m$ ， $n$ ， $p$ 的值，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

题型：未知
难度：未知

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如图，直线 $y = kx + b (k$ 、 $b$ 为常数）分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (0, 3)$ ，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求直线 $y = kx + b$ 的函数解析式；

（2）若点 $P (x, y)$ 是抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 上的任意一点，设点 $P$ 到直线 $AB$ 的距离为 $d$ ，求 $d$ 关于 $x$ 的函数解析式，并求 $d$ 取最小值时点 $P$ 的坐标；

（3）若点 $E$ 在抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 1$ 的对称轴上移动，点 $F$ 在直线 $AB$ 上移动，求 $CE + EF$ 的最小值．

题型：未知
难度：未知

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