初中数学全等三角形的判定与性质试题

已知是的直径，和是的两条切线，与相切于点，分别交、于、两点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接并延长交于点，连接．若，，求图中阴影部分的面积．

探究

（1）如图①，在等腰直角三角形中，，作平分交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转得到线段，连接交射线于点，连接、

填空：

①线段、的数量关系为　　．

②线段、的位置关系为　　．

推广：

（2）如图②，在等腰三角形中，顶角，作平分交于点，点为外部射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转度得到线段，连接、、请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．

应用：

（3）如图③，在等边三角形中，．作平分交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转得到线段，连接交射线于点，连接、．当以、、为顶点的三角形与全等时，请直接写出的值．

如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，．

给出下列判断：

①；

②若，则；

③若为的中点，则的面积为；

④若，则；

⑤．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点 $C$， $D$分别在 $x$轴， $y$轴的正半轴上，当 $k$的值改变时，正方形 $\mathit{ABCD}$的大小也随之改变．

（1）当 $k=2$时，正方形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$的边长等于　　．

（2）当变化的正方形 $\mathit{ABCD}$与（1）中的正方形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$有重叠部分时， $k$的取值范围是　　．

如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是上不与点，重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点．

（1）求证：；

（2）填空：

①若，且点是的中点，则的长为　 　；

②取的中点，当的度数为　　时，四边形为菱形．

如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

如图放置的两个正方形，大正方形 $\mathit{ABCD}$边长为 $a$，小正方形 $\mathit{CEFG}$边长为 $b(a>b)$， $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=b$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{MF}$交 $\mathit{CG}$于点 $P$，将 $\mathit{\Delta ABM}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{\Delta ADN}$，将 $\mathit{\Delta MEF}$绕点 $F$旋转至 $\mathit{\Delta NGF}$，给出以下五个结论：① $\angle \mathit{MAD}=\angle \mathit{AND}$；② $\mathit{CP}=b-\frac{b^2}{a}$；③ $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta NGF}$；④ $S_{\mathit{四边形AMFN}}=a^2+b^2$；⑤ $A$， $M$， $P$， $D$四点共圆，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点为圆心，以为半径画弧，交于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点，作射线；

②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点．

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

（1）线段与的大小关系是　　；

（2）过点作交的延长线于点，若，，求的值．

如图，已知，与交于点，，求证：．

如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求劣弧的长．（结果保留

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(0,3)$ ， $(2,0)$ ，则点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(3,5)$

B．

$(-5,-2)$

C．

$(-3,-5)$

D．

$(2,-5)$

我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形的各条边都相等．

①如图1，若，求证：五边形是正五边形；

②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”

如图3，已知凸六边形的各条边都相等．

①若，则六边形是正六边形；　　

②若，则六边形是正六边形．　　

如图，和都是等边三角形，且点、、在同一直线上，与、分别交于点、，与交于点．下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）．

①；②；③；④

如图，在中，，，为的中点，，则的面积是　　．

如图，已知是的直径，与相切于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）延长交于点．若，的半径为2，求的长．（结果保留