初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$、 $F$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点．

（1）求证：为等腰直角三角形．

（2）若，，求的长．

如图，，为中点，点在线段上（不与点，重合），将绕点逆时针旋转后得到扇形，，分别切优弧于点，，且点，在异侧，连接．

（1）求证：；

（2）当时，求的长（结果保留；

（3）若的外心在扇形的内部，求的取值范围．

如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．

（1）①求证：；

②写出，和三者间的数量关系，并说明理由．

（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留．

如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的度数．

如图放置的两个正方形，大正方形 $\mathit{ABCD}$边长为 $a$，小正方形 $\mathit{CEFG}$边长为 $b(a>b)$， $M$在 $\mathit{BC}$边上，且 $\mathit{BM}=b$，连接 $\mathit{AM}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{MF}$交 $\mathit{CG}$于点 $P$，将 $\mathit{\Delta ABM}$绕点 $A$旋转至 $\mathit{\Delta ADN}$，将 $\mathit{\Delta MEF}$绕点 $F$旋转至 $\mathit{\Delta NGF}$，给出以下五个结论：① $\angle \mathit{MAD}=\angle \mathit{AND}$；② $\mathit{CP}=b-\frac{b^2}{a}$；③ $\mathit{\Delta ABM}\cong \mathit{\Delta NGF}$；④ $S_{\mathit{四边形AMFN}}=a^2+b^2$；⑤ $A$， $M$， $P$， $D$四点共圆，其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：

①以点为圆心，以为半径画弧，交于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点，作射线；

②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点．

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；

（1）线段与的大小关系是　　；

（2）过点作交的延长线于点，若，，求的值．

如图，已知，与交于点，，求证：．

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．

如图，点、在线段上，，，．求证：．

如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明．

如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结、、．

（1）求证：；

（2）若，请求出的长．

（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

如图，在中，，，为的中点，，则的面积是　　．

如图， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}$是 $\angle \mathit{BAC}$内部一条射线，若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{CF}\perp \mathit{AD}$于点 $F$．求证： $\mathit{AF}=\mathit{BE}$．