如图，$\mathit{AB}=16$，$O$为$\mathit{AB}$中点，点$C$在线段$\mathit{OB}$上（不与点$O$，$B$重合），将$\mathit{OC}$绕点$O$逆时针旋转$270°$后得到扇形$\mathit{COD}$，$\mathit{AP}$，$\mathit{BQ}$分别切优弧$\widehat{\mathit{CD}}$于点$P$，$Q$，且点$P$，$Q$在$\mathit{AB}$异侧，连接$\mathit{OP}$．

（1）求证：$\mathit{AP}=\mathit{BQ}$；

（2）当$\mathit{BQ}=4\sqrt{3}$时，求$\widehat{\mathit{QD}}$的长（结果保留$\pi )$；

（3）若$\mathit{\Delta APO}$的外心在扇形$\mathit{COD}$的内部，求$\mathit{OC}$的取值范围．