我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于$3)$，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形$\mathit{ABCDE}$的各条边都相等．

①如图1，若$\mathit{AC}=\mathit{AD}=\mathit{BE}=\mathit{BD}=\mathit{CE}$，求证：五边形$\mathit{ABCDE}$是正五边形；

②如图2，若$\mathit{AC}=\mathit{BE}=\mathit{CE}$，请判断五边形$\mathit{ABCDE}$是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假” $)$

如图3，已知凸六边形$\mathit{ABCDEF}$的各条边都相等．

①若$\mathit{AC}=\mathit{CE}=\mathit{EA}$，则六边形$\mathit{ABCDEF}$是正六边形；$($　　$)$

②若$\mathit{AD}=\mathit{BE}=\mathit{CF}$，则六边形$\mathit{ABCDEF}$是正六边形．$($　　$)$