计算:-×(8-1-0.04);
(年辽宁鞍山14分)如图,在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移1个单位,再向下平移个单位,得到新的抛物线,该抛物线与y轴交于点B,与 x轴正半轴交于点C.(1)求点B 和点C的坐标;(2)如图1,有一条与 y轴重合的直线l向右匀速平移,移动的速度为每秒1个单位,移动的时间为t秒,直线l与抛物线交于点P. 当点P在x轴上方时,求出使△PBC的面积为的t值;(3)如图 2,将直线 BC绕点B逆时针旋转,与x轴交于点M(1,0),与抛物线交于点 A,在 y 轴上有一点D. 在x轴上另取两点E、F(点E在点F的左侧)EF=2,线段EF在x轴上平移,当四边形ADEF的周长最小时,先简单描述如何确定此时点E的位置?再直接写出点 E的坐标.
(2014年江西抚州10分)如图,抛物线y=ax2+2ax(a<0)位于x轴上方的图象记为F1,它与x轴交于P1、O两点,图象F2与F1关于原点O对称,F2与x轴的另一个交点为P2,将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4;再将F3与F4同时沿x轴向右平移P12P的长度即可得到F5与F6;…;按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1,F2,…,Fn.我们把这组图象称为“波浪抛物线”. (1)当a=﹣1时,①求图象F1的顶点坐标;②点H(2014,﹣3) (填“在”或“不在”)该“波浪抛物线”上;若图象Fn的顶点Tn的横坐标为201,则图象Fn对应的解析式为 ,其自变量x的取值范围为 . (2)设图象Fn、Fn+1的顶点分别为Tn、Tn+1(m为正整数),x轴上一点Q的坐标为(12,0).试探究:当a为何值时,以O、Tn、Tn+1、Q四点为顶点的四边形为矩形?并直接写出此时m的值.
(年江苏盐城12分)如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,﹣1),另一顶点B坐标为(﹣2,0),已知二次函数的图象经过B、C两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A′D′与y轴重合时运动停止.(1)求点C的坐标及二次函数的关系式;(2)若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M,交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;(3)如图②,设点P为直尺的边A′D′上的任一点,连接PA、PB、PC,Q为BC的中点,试探究:在直尺平移的过程中,当时,线段PA、PB、PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.(说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D′在抛物线外.)
(2014年江苏苏州9分)如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD,AB分别与l1,l2重合,AB=4 cm,AD=4cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s). (1)如图①,连接OA,AC,则∠OAC的度数为 °; (2)如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离(即OO1的长); (3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm).当d<2时,求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)
(年湖南怀化10分)如图1,在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O′C′,与OA相交于G,如图2,求经过G,O,B三点的抛物线的解析式; (3)现有一动点P在(2)中的抛物线上,试问点P在运动过程中,是否存在三角形POB的面积S=8的情况?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.