先化简,再求值:,其中.
已知:如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,点 M 是斜边 AB 的中点, MD / / BC ,且 MD = CM , DE ⊥ AB 于点 E ,连接 AD 、 CD .
(1)求证: ΔMED ∽ ΔBCA ;
(2)求证: ΔAMD ≅ ΔCMD ;
(3)设 ΔMDE 的面积为 S 1 ,四边形 BCMD 的面积为 S 2 ,当 S 2 = 17 5 S 1 时,求 cos ∠ ABC 的值.
如图是小红在一次放风筝活动中某时段的示意图,她在 A 处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成 30 ° 角,线段 A A 1 表示小红身高1.5米.
(1)当风筝的水平距离 AC = 18 米时,求此时风筝线 AD 的长度;
(2)当她从点 A 跑动 9 2 米到达点 B 处时,风筝线与水平线构成 45 ° 角,此时风筝到达点 E 处,风筝的水平移动距离 CF = 10 3 米,这一过程中风筝线的长度保持不变,求风筝原来的高度 C 1 D .
已知:如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,点 P 是底边 BC 上一点且满足 PA = PB , ⊙ O 是 ΔPAB 的外接圆,过点 P 作 PD / / AB 交 AC 于点 D .
(1)求证: PD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 BC = 8 , tan ∠ ABC = 2 2 ,求 ⊙ O 的半径.
为了美化市容市貌,政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园,规划公园分为绿化区和休闲区两部分.
(1)若休闲区面积是绿化区面积的 20 % ,求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩?
(2)经预算,绿化区的改建费用平均每亩35000元,休闲区的改建费用平均每亩25000元,政府计划投入资金不超过550万元,那么绿化区的面积最多可以达到多少亩?
如图,在平面直角坐标系中,直线 y 1 = 2 x − 2 与双曲线 y 2 = k x 交于 A 、 C 两点, AB ⊥ OA 交 x 轴于点 B ,且 OA = AB .
(1)求双曲线的解析式;
(2)求点 C 的坐标,并直接写出 y 1 < y 2 时 x 的取值范围.