如图,四边形ABCD是正方形,以边AB为直径作⊙O,点E在BC边上,连结AE交⊙O于点F,连结BF并延长交CD于点G.
(1)求证:ΔABE≅ΔBCG;
(2)若∠AEB=55°,OA=3,求劣弧BF̂的长.(结果保留π)
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2008年底全市汽车拥有量为15万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达21.6万辆.(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,从2011年初起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆;另据估计,该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆.
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是BC的中点,且MA=MD.求证:四边形ABCD是等腰梯形.
(1)计算:(2)解分式方程:.
如图1,将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动,并使其一条直角边始终经过点A,另一条直角边与BC相交于点E.(1)求证:PA=PE;(2)若将(1)中的正方形变为矩形,其余条件不变(如图2),且AD=10,DC=8,求AP:PE;(3)在(2)的条件下,当P滑动到BD的延长线上时(如图3),请你直接写出AP:PE的比值.
(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求证:BD2=AB•CE.