探究（1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB90，作

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更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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探究

（1）如图①，在等腰直角三角形 $ABC$ 中， $∠ ACB = 90$ ，作 $CM$ 平分 $∠ ACB$ 交 $AB$ 于点 $M$ ，点 $D$ 为射线 $CM$ 上一点，以点 $C$ 为旋转中心将线段 $CD$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $CE$ ，连接 $DE$ 交射线 $CB$ 于点 $F$ ，连接 $BD$ 、 $BE$

填空：

①线段 $BD$ 、 $BE$ 的数量关系为　　．

②线段 $BC$ 、 $DE$ 的位置关系为　　．

推广：

（2）如图②，在等腰三角形 $ABC$ 中，顶角 $∠ ACB = α$ ，作 $CM$ 平分 $∠ ACB$ 交 $AB$ 于点 $M$ ，点 $D$ 为 $ΔABC$ 外部射线 $CM$ 上一点，以点 $C$ 为旋转中心将线段 $CD$ 逆时针旋转 $α$ 度得到线段 $CE$ ，连接 $DE$ 、 $BD$ 、 $BE$ 请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．

应用：

（3）如图③，在等边三角形 $ABC$ 中， $AB = 4$ ．作 $BM$ 平分 $∠ ABC$ 交 $AC$ 于点 $M$ ，点 $D$ 为射线 $BM$ 上一点，以点 $B$ 为旋转中心将线段 $BD$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $BE$ ，连接 $DE$ 交射线 $BA$ 于点 $F$ ，连接 $AD$ 、 $AE$ ．当以 $A$ 、 $D$ 、 $M$ 为顶点的三角形与 $ΔAEF$ 全等时，请直接写出 $DE$ 的值．

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计算：
如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都相等。

（I）可求得，第个格子中的数为__________；
（II）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值；若不能，请说明理由；
（III）如果为前三个格子中的任意两个数，那么所有的的和可以通过计算|★|+|☆|+|★☆|+|★|+|☆|+|☆★|得到，若为前个格子中的任意两个数，则所有的的和为__________.