探究

（1）如图①，在等腰直角三角形$\mathit{ABC}$中，$\angle \mathit{ACB}=90$，作$\mathit{CM}$平分$\angle \mathit{ACB}$交$\mathit{AB}$于点$M$，点$D$为射线$\mathit{CM}$上一点，以点$C$为旋转中心将线段$\mathit{CD}$逆时针旋转$90°$得到线段$\mathit{CE}$，连接$\mathit{DE}$交射线$\mathit{CB}$于点$F$，连接$\mathit{BD}$、$\mathit{BE}$

填空：

①线段$\mathit{BD}$、$\mathit{BE}$的数量关系为　　．

②线段$\mathit{BC}$、$\mathit{DE}$的位置关系为　　．

推广：

（2）如图②，在等腰三角形$\mathit{ABC}$中，顶角$\angle \mathit{ACB}=\alpha$，作$\mathit{CM}$平分$\angle \mathit{ACB}$交$\mathit{AB}$于点$M$，点$D$为$\mathit{\Delta ABC}$外部射线$\mathit{CM}$上一点，以点$C$为旋转中心将线段$\mathit{CD}$逆时针旋转$\alpha$度得到线段$\mathit{CE}$，连接$\mathit{DE}$、$\mathit{BD}$、$\mathit{BE}$请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．

应用：

（3）如图③，在等边三角形$\mathit{ABC}$中，$\mathit{AB}=4$．作$\mathit{BM}$平分$\angle \mathit{ABC}$交$\mathit{AC}$于点$M$，点$D$为射线$\mathit{BM}$上一点，以点$B$为旋转中心将线段$\mathit{BD}$逆时针旋转$60°$得到线段$\mathit{BE}$，连接$\mathit{DE}$交射线$\mathit{BA}$于点$F$，连接$\mathit{AD}$、$\mathit{AE}$．当以$A$、$D$、$M$为顶点的三角形与$\mathit{\Delta AEF}$全等时，请直接写出$\mathit{DE}$的值．