初中数学三角形解答题

如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径；

（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作交于，两点（点在线段上），求的长．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．

如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点在直线上，分别过点、作直线于点，直线于点．

①求证：；

②若设三边分别为、、，利用此图证明勾股定理．

如图，中，，为延长线上一点，，过点作于点，交于点，连接，．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）当时，求的值．

如图，为的直径，为上的一点，，，的延长线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若为的中点，求的值．

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求的面积．

在的方格纸中，点，，都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

如图，在直角坐标系中，已知点，等边三角形的顶点在反比例函数的图象上．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把向右平移个单位长度，对应得到△当这个函数图象经过△一边的中点时，求的值．

如图，在矩形中，点，在对角线．请添加一个条件，使得结论“”成立，并加以证明．

如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．

（1）求证：．

（2）当，，时，求的长．

如图，正方形的边长为2，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点，．

（1）求的值；

（2）如图1，连接，在线段上取一点，使，连接，求证：；

（3）如图2，过点作于点，在线段上取一点，使，连接，．将绕点旋转，使点旋转后的对应点落在边上．请判断点旋转后的对应点是否落在线段上，并说明理由．

我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形的各条边都相等．

①如图1，若，求证：五边形是正五边形；

②如图2，若，请判断五边形是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”

如图3，已知凸六边形的各条边都相等．

①若，则六边形是正六边形；　　

②若，则六边形是正六边形．　　

如图，矩形中，，，点，分别在边，上，点，分别在边，上，，交于点，记．

（1）若的值为1，当时，求的值．

（2）若的值为，求的最大值和最小值．

（3）若的值为3，当点是矩形的顶点，，时，求的值．

如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，．

（1）在旋转过程中，

①当，，三点在同一直线上时，求的长．

②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．

（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长．

有一块形状如图的五边形余料，，，，，，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．

（1）若所截矩形材料的一条边是或，求矩形材料的面积．

（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．