初中数学

在等边 ΔABC 中, AB = 6 BD AC ,垂足为 D ,点 E AB 边上一点,点 F 为直线 BD 上一点,连接 EF

(1)将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 60 ° 得到线段 EG ,连接 FG

①如图1,当点 E 与点 B 重合,且 GF 的延长线过点 C 时,连接 DG ,求线段 DG 的长;

②如图2,点 E 不与点 A B 重合, GF 的延长线交 BC 边于点 H ,连接 EH ,求证: BE + BH = 3 BF

(2)如图3,当点 E AB 中点时,点 M BE 中点,点 N 在边 AC 上,且 DN = 2 NC ,点 F BD 中点 Q 沿射线 QD 运动,将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 60 ° 得到线段 EP ,连接 FP ,当 NP + 1 2 MP 最小时,直接写出 ΔDPN 的面积.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 为平行四边形,连接 AC ,且 AC = 2 AB .请用尺规完成基本作图:作出 BAC 的角平分线与 BC 交于点 E .连接 BD AE 于点 F ,交 AC 于点 O ,猜想线段 BF 和线段 DF 的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)

来源:2021年重庆市中考数学试卷(B卷)
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, AB = AC D 是边 BC 上一动点,连接 AD ,将 AD 绕点 A 逆时针旋转至 AE 的位置,使得 DAE + BAC = 180 °

(1)如图1,当 BAC = 90 ° 时,连接 BE ,交 AC 于点 F .若 BE 平分 ABC BD = 2 ,求 AF 的长;

(2)如图2,连接 BE ,取 BE 的中点 G ,连接 AG .猜想 AG CD 存在的数量关系,并证明你的猜想;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接 DG CE .若 BAC = 120 ° ,当 BD > CD AEC = 150 ° 时,请直接写出 BD - DG CE 的值.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABCD 中, AB > AD

(1)用尺规完成以下基本作图:在 AB上截取 AE,使得 AE= AD;作∠ BCD的平分线交 AB于点 F.(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)所作的图形中,连接 DECF于点 P,猜想△ CDP按角分类的类型,并证明你的结论.

来源:2021年重庆市中考数学试卷(A卷)
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABCD 中, E F 是对角线 BD 上的两点(点 E 在点 F 左侧),且 AEB = CFD = 90 °

(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形;

(2)当 AB = 5 tan ABE = 3 4 CBE = EAF 时,求 BD 的长.

来源:2021年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, BE ΔABC 的角平分线,在 AB 上取点 D ,使 DB = DE

(1)求证: DE / / BC

(2)若 A = 65 ° AED = 45 ° ,求 EBC 的度数.

来源:2021年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD 中, AB = AD = 20 BC = DC = 10 2

(1)求证: ΔABC ΔADC

(2)当 BCA = 45 ° 时,求 BAD 的度数.

来源:2021年浙江省台州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中, AB = 4 ,点 E 是边 AD 的中点,点 F 是对角线 BD 上一动点, ADB = 30 ° .连结 EF ,作点 D 关于直线 EF 的对称点 P

(1)若 EF BD ,求 DF 的长;

(2)若 PE BD ,求 DF 的长;

(3)直线 PE BD 于点 Q ,若 ΔDEQ 是锐角三角形,求 DF 长的取值范围.

来源:2021年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, A = 40 ° ,点 D E 分别在边 AB AC 上, BD = BC = CE ,连结 CD BE

(1)若 ABC = 80 ° ,求 BDC ABE 的度数;

(2)写出 BEC BDC 之间的关系,并说明理由.

来源:2021年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

【推理】

如图1,在正方形 ABCD 中,点 E CD 上一动点,将正方形沿着 BE 折叠,点 C 落在点 F 处,连结 BE CF ,延长 CF AD 于点 G

(1)求证: ΔBCE ΔCDG

【运用】

(2)如图2,在【推理】条件下,延长 BF AD 于点 H .若 HD HF = 4 5 CE = 9 ,求线段 DE 的长.

【拓展】

(3)将正方形改成矩形,同样沿着 BE 折叠,连结 CF ,延长 CF BF 交直线 AD G H 两点,若 AB BC = k HD HF = 4 5 ,求 DE EC 的值(用含 k 的代数式表示).

来源:2021年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, CA = CB BC A 相切于点 D ,过点 A AC 的垂线交 CB 的延长线于点 E ,交 A 于点 F ,连结 BF

(1)求证: BF A 的切线.

(2)若 BE = 5 AC = 20 ,求 EF 的长.

来源:2021年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-17
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,四边形 ABCD 内接于 O BD 为直径, AD ̂ 上存在点 E ,满足 A E ^ = CD ^ ,连结 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F BE AD 交于点 G

(1)若 DBC = α ,请用含 α 的代数式表示 AGB

(2)如图2,连结 CE CE = BG .求证: EF = DG

(3)如图3,在(2)的条件下,连结 CG AD = 2

①若 tan ADB = 3 2 ,求 ΔFGD 的周长.

②求 CG 的最小值.

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

【证明体验】

(1)如图1, AD ΔABC 的角平分线, ADC = 60 ° ,点 E AB 上, AE = AC .求证: DE 平分 ADB

【思考探究】

(2)如图2,在(1)的条件下, F AB 上一点,连结 FC AD 于点 G .若 FB = FC DG = 2 CD = 3 ,求 BD 的长.

【拓展延伸】

(3)如图3,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 平分 BAD BCA = 2 DCA ,点 E AC 上, EDC = ABC .若 BC = 5 CD = 2 5 AD = 2 AE ,求 AC 的长.

来源:2021年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在菱形 ABCD 中, ABC 是锐角, E BC 边上的动点,将射线 AE 绕点 A 按逆时针方向旋转,交直线 CD 于点 F

(1)当 AE BC EAF = ABC 时,

①求证: AE = AF

②连结 BD EF ,若 EF BD = 2 5 ,求 S ΔAEF S 菱形 ABCD 的值;

(2)当 EAF = 1 2 BAD 时,延长 BC 交射线 AF 于点 M ,延长 DC 交射线 AE 于点 N ,连结 AC MN ,若 AB = 4 AC = 2 ,则当 CE 为何值时, ΔAMN 是等腰三角形.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AC = BC ,以 BC 为直径的半圆 O AB 于点 D ,过点 D 作半圆 O 的切线,交 AC 于点 E

(1)求证: ACB = 2 ADE

(2)若 DE = 3 AE = 3 ,求 CD ^ 的长.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学三角形解答题