在等边 ΔABC 中, AB=6 , BD⊥AC ,垂足为 D ,点 E 为 AB 边上一点,点 F 为直线 BD 上一点,连接 EF .
(1)将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 60° 得到线段 EG ,连接 FG .
①如图1,当点 E 与点 B 重合,且 GF 的延长线过点 C 时,连接 DG ,求线段 DG 的长;
②如图2,点 E 不与点 A , B 重合, GF 的延长线交 BC 边于点 H ,连接 EH ,求证: BE+BH=√3BF ;
(2)如图3,当点 E 为 AB 中点时,点 M 为 BE 中点,点 N 在边 AC 上,且 DN=2NC ,点 F 从 BD 中点 Q 沿射线 QD 运动,将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 60° 得到线段 EP ,连接 FP ,当 NP+12MP 最小时,直接写出 ΔDPN 的面积.