如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：
（Ⅰ）将矩形纸片沿 折叠，使点 落在 边上点 处，如图②；
（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点 再次折叠，使得点 落在边 上点 处，如图③，两次折痕交于点 ；
（Ⅲ）展开纸片，分别连接 、 、 、 ，如图④．
（探究）
（1）证明： ；
（2）若 ，设 为 ， 为 ，求 关于 的关系式．
在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上， 请解答下列问题：
（1） 作出 向左平移 4 个单位长度后得到的△ ，并写出点 的坐标；
（2） 作出 关于原点 对称的△ ，并写出点 的坐标；
（3） 已知 关于直线 对称的△ 的顶点 的坐标为 ，请直接写出直线 的函数解析式 ．
如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与 轴交于点 ．在 轴上有一动点 ， ，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，交该二次函数图象于点 ．
（1）求 的值和直线 的解析式；
（2）过点 作 于点 ，设 ， 的面积分别为 ， ，若 ，求 的值；
（3）点 是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点 是线段 上的动点，当四边形 是平行四边形，且 周长取最大值时，求点 的坐标．
如图，已知 ， 是 的直径，过点 作 的切线交 的延长线于点 ， 的弦 交 于点 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，若 ， ，求 的长．
一次函数 的图象经过点 ， ．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于点 ， ， ， ，与 轴交于点 ，且 ，求 的值．
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