如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O为BC中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，设AM的长为x，CN的长为y，且x、y满足等式
（a＞0）
（1）求证：BM=AN；
（2）请你判断△OMN的形状，并证明你的结论；
（3）求证：当OM∥AC时，无论a取何正数，△OMN与△ABC面积的比总是定值
．
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某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于 处的济南舰突然发现北偏西 方向上的 处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里 处的西安舰，西安舰测得 处位于其北偏西 方向上，请问此时两舰距 处的距离分别是多少？
已知点 是线段 的中点，点 是直线 上的任意一点，分别过点 和点 作直线 的垂线，垂足分别为点 和点 ．我们定义垂足与中点之间的距离为"足中距"．
（1） 猜想验证 如图1，当点 与点 重合时，请你猜想、验证后直接写出"足中距" 和 的数量关系是 ．
（2） 探究证明 如图2，当点 是线段 上的任意一点时，"足中距" 和 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展延伸 如图3，①当点 是线段 延长线上的任意一点时，"足中距" 和 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若 ，请直接写出线段 、 、 之间的数量关系．
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