在ΔABC中，ABAC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD

在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $D$ 是边 $BC$ 上一动点，连接 $AD$ ，将 $AD$ 绕点 $A$ 逆时针旋转至 $AE$ 的位置，使得 $∠ DAE + ∠ BAC = 180 °$ ．

（1）如图1，当 $∠ BAC = 90 °$ 时，连接 $BE$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ．若 $BE$ 平分 $∠ ABC$ ， $BD = 2$ ，求 $AF$ 的长；

（2）如图2，连接 $BE$ ，取 $BE$ 的中点 $G$ ，连接 $AG$ ．猜想 $AG$ 与 $CD$ 存在的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接 $DG$ ， $CE$ ．若 $∠ BAC = 120 °$ ，当 $BD > CD$ ， $∠ AEC = 150 °$ 时，请直接写出 $\frac{BD - DG}{CE}$ 的值．

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若二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A (3, 0)$ 、 $B (0, - 2)$ ，且过点 $C (2, - 2)$ ．

（1）求二次函数表达式；

（2）若点 $P$ 为抛物线上第一象限内的点，且 $S_{ΔPBA} = 4$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）在抛物线上 $(AB$ 下方）是否存在点 $M$ ，使 $∠ ABO = ∠ ABM$ ？若存在，求出点 $M$ 到 $y$ 轴的距离；若不存在，请说明理由．

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在矩形 $ABCD$ 中， $AE ⊥ BD$ 于点 $E$ ，点 $P$ 是边 $AD$ 上一点．

（1）若 $BP$ 平分 $∠ ABD$ ，交 $AE$ 于点 $G$ ， $PF ⊥ BD$ 于点 $F$ ，如图①，证明四边形 $AGFP$ 是菱形；

（2）若 $PE ⊥ EC$ ，如图②，求证： $AE \cdot AB = DE \cdot AP$ ；

（3）在（2）的条件下，若 $AB = 1$ ， $BC = 2$ ，求 $AP$ 的长．

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端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进 $A$ 、 $B$ 两种粽子1100个，购买 $A$ 种粽子与购买 $B$ 种粽子的费用相同．已知 $A$ 种粽子的单价是 $B$ 种粽子单价的1.2倍．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进 $A$ 、 $B$ 两种粽子共2600个，已知 $A$ 、 $B$ 两种粽子的进价不变．求 $A$ 种粽子最多能购进多少个？

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已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B (5, 0)$ ，若 $OB = AB$ ，且 $S_{ΔOAB} = \frac{15}{2}$ ．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）若点 $P$ 为 $x$ 轴上一点， $ΔABP$ 是等腰三角形，求点 $P$ 的坐标．

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为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整） $:$

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出 $a$ ， $b$ 的值；

（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？

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