如图，在直角坐标系中，已知点$B(4,0)$，等边三角形$\mathit{OAB}$的顶点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上．

（1）求反比例函数的表达式．

（2）把$\mathit{\Delta OAB}$向右平移$a$个单位长度，对应得到△$O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$当这个函数图象经过△$O^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$一边的中点时，求$a$的值．