初中数学三角形解答题

如图，是的直径，点是延长线上的一点，点在上，且，．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为3，求图中阴影部分的面积．

如图，抛物线与轴交于，，，两点，与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，，，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围；

（3）抛物线上一点，直线与轴交于点，动点在线段上，当时，求点的坐标．

（1）如图1，菱形的顶点、在菱形的边上，且，请直接写出的结果（不必写计算过程）

（2）将图1中的菱形绕点旋转一定角度，如图2，求；

（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且，此时的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．

如图，，点、分别在射线、上，，．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与射线和相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；

（3）求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积．

如图，在中，，以为直径的分别与，交于点，，过点作，垂足为点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求证：；

（3）若的半径为4，，求阴影部分的面积．

如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求四边形的面积．

（1）如图1，是正方形边上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

①线段和的数量关系是　　；

②写出线段，和之间的数量关系．

（2）当四边形为菱形，，点是菱形边所在直线上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．

①如图2，点在线段上时，请探究线段、和之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点，若，，直接写出线段的长度．

如图，中，弦与相交于点，，连接、．

求证：（1）；

（2）．

在矩形中，连结，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路径运动，运动时间为（秒．过点作于点，在矩形的内部作正方形．

（1）如图，当时，

①若点在的内部，连结、，求证：；

②当时，设正方形与的重叠部分面积为，求与的函数关系式；

（2）当，时，若直线将矩形的面积分成两部分，求的值．

如图，是的直径，切于点，切于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求点到弦的距离．

如图，线段经过的圆心，交于、两点，，为的弦，连结，，连结并延长交于点，连结交于点．

（1）求证：直线是的切线；

（2）求的半径的长；

（3）求线段的长．

如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点，过点作轴的垂线，垂足为，为坐标原点，的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为，过作轴的垂线，垂足为，求五边形的面积．

如图，，，．求证：．

已知二次函数的图象过点，点与不重合）是图象上的一点，直线过点且平行于轴．于点，点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：点在线段的中垂线上；

（3）设直线交二次函数的图象于另一点，于点，线段的中垂线交于点，求的值；

（4）试判断点与以线段为直径的圆的位置关系．

如图，已知是的直径，，是的弦，交于，过点作的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求线段的长．