已知二次函数$y=a{x}^2(a\ne 0)$的图象过点$(2,-1)$，点$P(P$与$O$不重合）是图象上的一点，直线$l$过点$(0,1)$且平行于$x$轴．$\mathit{PM}\perp l$于点$M$，点$F(0,-1)$．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：点$P$在线段$\mathit{MF}$的中垂线上；

（3）设直线$\mathit{PF}$交二次函数的图象于另一点$Q$，$\mathit{QN}\perp l$于点$N$，线段$\mathit{MF}$的中垂线交$l$于点$R$，求$\frac{\mathit{MR}}{\mathit{RN}}$的值；

（4）试判断点$R$与以线段$\mathit{PQ}$为直径的圆的位置关系．