初中数学点与圆的位置关系试题

图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图 $2)$ ，则图1中所标注的 $d$ 的值为 　　；记图1中小正方形的中心为点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，图2中的对应点为点 $A\text{'}$ ， $B\text{'}$ ， $C\text{'}$ ．以大正方形的中心 $O$ 为圆心作圆，则当点 $A\text{'}$ ， $B\text{'}$ ， $C\text{'}$ 在圆内或圆上时，圆的最小面积为 　　．

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}=4$， $P$为 $\odot O$上的动点，连结 $\mathit{AP}$， $Q$为 $\mathit{AP}$的中点，若点 $P$在圆上运动一周，则点 $Q$经过的路径长是 　　．

如图，在边长为6的等边 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$上的动点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{AF}$交于点 $P$，连接 $\mathit{CP}$，则 $\mathit{CP}$的最小值为 　　．

如图，长方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AD}=3$ ，圆 $B$ 半径为1，圆 $A$ 与圆 $B$ 内切，则点 $C$ 、 $D$ 与圆 $A$ 的位置关系是 $($ 　　 $)$

A．	点 $C$ 在圆 $A$ 外，点 $D$ 在圆 $A$ 内	B．	点 $C$ 在圆 $A$ 外，点 $D$ 在圆 $A$ 外
C．	点 $C$ 在圆 $A$ 上，点 $D$ 在圆 $A$ 内	D．	点 $C$ 在圆 $A$ 内，点 $D$ 在圆 $A$ 外

点 $P$是非圆上一点，若点 $P$到 $\odot O$上的点的最小距离是 $4\mathit{cm}$，最大距离是 $9\mathit{cm}$，则 $\odot O$的半径是 　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $O$为 $\mathit{BC}$边的中点，则必有： $A{B}^2+A{C}^2=2A{O}^2+2B{O}^2$成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 $\mathit{DEFG}$中，已知 $\mathit{DE}=4$， $\mathit{EF}=3$，点 $P$在以 $\mathit{DE}$为直径的半圆上运动，则 $P{F}^2+P{G}^2$的最小值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $\frac{19}{2}$C．34D．10

如图， $\odot M$的半径为2，圆心 $M$的坐标为 $(3,4)$，点 $P$是 $\odot M$上的任意一点， $\mathit{PA}\perp \mathit{PB}$，且 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$与 $x$轴分别交于 $A$、 $B$两点，若点 $A$、点 $B$关于原点 $O$对称，则 $\mathit{AB}$的最小值为 $($　　 $)$

A．3B．4C．6D．8

如图，在网格（每个小正方形的边长均为 $1)$中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以 $A$为圆心， $r$为半径画圆，选取的格点中除点 $A$外恰好有3个在圆内，则 $r$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}<r<\sqrt{17}$B． $\sqrt{17}<r⩽3\sqrt{2}$C． $\sqrt{17}<r<5$D． $5<r<\sqrt{29}$

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在 $6\times 6$ 的正方形网格格点上，过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的外接圆除经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点外还能经过的格点数为 　 　．

如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以 $A$为圆心， $r$为半径画圆，选取的格点中除点 $A$外恰好有3个在圆内，则 $r$的取值范围为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}<r⩽\sqrt{17}$B． $\sqrt{17}<r⩽3\sqrt{2}$C． $\sqrt{17}<r⩽5$D． $5<r⩽\sqrt{29}$

在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（　　）

A．E、F、GB．F、G、HC．G、H、ED．H、E、F

平面内，⊙ O的半径为1，点 P到 O的距离为2，过点 P可作⊙ O的切线条数为（　　）

A．

0条

B．

1条

C．

2条

D．

无数条

有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在射线 $\mathit{BA}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{MN}$ 长度始终保持不变， $\mathit{MN}=4$ ， $E$ 为 $\mathit{MN}$ 的中点，点 $D$ 到 $\mathit{BA}$ ， $\mathit{BC}$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $\mathit{DE}$ 的最小值为 　 　．

如图，顶点为 $M$的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$与 $x$轴交于 $A(3,0)$， $B(-1,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在 $y$轴上是否存在一点 $P$，使得 $\mathit{\Delta PAM}$为直角三角形？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 $D$，满足 $\mathit{DA}=\mathit{OA}$，过 $D$作 $\mathit{DG}\perp x$轴于点 $G$，设 $\mathit{\Delta ADG}$的内心为 $I$，试求 $\mathit{CI}$的最小值．

已知二次函数 $y=a{x}^2(a\ne 0)$的图象过点 $(2,-1)$，点 $P(P$与 $O$不重合）是图象上的一点，直线 $l$过点 $(0,1)$且平行于 $x$轴． $\mathit{PM}\perp l$于点 $M$，点 $F(0,-1)$．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：点 $P$在线段 $\mathit{MF}$的中垂线上；

（3）设直线 $\mathit{PF}$交二次函数的图象于另一点 $Q$， $\mathit{QN}\perp l$于点 $N$，线段 $\mathit{MF}$的中垂线交 $l$于点 $R$，求 $\frac{\mathit{MR}}{\mathit{RN}}$的值；

（4）试判断点 $R$与以线段 $\mathit{PQ}$为直径的圆的位置关系．