如图，顶点为$M$的抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+3$与$x$轴交于$A(3,0)$，$B(-1,0)$两点，与$y$轴交于点$C$．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在$y$轴上是否存在一点$P$，使得$\mathit{\Delta PAM}$为直角三角形？若存在，求出点$P$的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点$D$，满足$\mathit{DA}=\mathit{OA}$，过$D$作$\mathit{DG}\perp x$轴于点$G$，设$\mathit{\Delta ADG}$的内心为$I$，试求$\mathit{CI}$的最小值．