（1）如图1，$E$是正方形$\mathit{ABCD}$边$\mathit{AB}$上的一点，连接$\mathit{BD}$、$\mathit{DE}$，将$\angle \mathit{BDE}$绕点$D$逆时针旋转$90°$，旋转后角的两边分别与射线$\mathit{BC}$交于点$F$和点$G$．

①线段$\mathit{DB}$和$\mathit{DG}$的数量关系是　　；

②写出线段$\mathit{BE}$，$\mathit{BF}$和$\mathit{DB}$之间的数量关系．

（2）当四边形$\mathit{ABCD}$为菱形，$\angle \mathit{ADC}=60°$，点$E$是菱形$\mathit{ABCD}$边$\mathit{AB}$所在直线上的一点，连接$\mathit{BD}$、$\mathit{DE}$，将$\angle \mathit{BDE}$绕点$D$逆时针旋转$120°$，旋转后角的两边分别与射线$\mathit{BC}$交于点$F$和点$G$．

①如图2，点$E$在线段$\mathit{AB}$上时，请探究线段$\mathit{BE}$、$\mathit{BF}$和$\mathit{BD}$之间的数量关系，写出结论并给出证明；

②如图3，点$E$在线段$\mathit{AB}$的延长线上时，$\mathit{DE}$交射线$\mathit{BC}$于点$M$，若$\mathit{BE}=1$，$\mathit{AB}=2$，直接写出线段$\mathit{GM}$的长度．