如图,已知点A(-6,0),点B和C在y轴正半轴上,∠CAO=60°,若点B到直线AC的距离是,求直线AC的解析式和点B的坐标。
化简求值: ( a - 1 a - a - 2 a + 1 ) ÷ 2 a 2 - a a 2 + 2 a + 1 ;其中 a 2 - a - 1 = 0 .
计算: ( 1 3 ) - 1 + | 1 - 3 tan 45 ° | + ( π - 3 . 14 ) 0 - 27 3 .
如图(1)放置两个全等的含有 30 ° 角的直角三角板 ABC 与 DEF ( ∠ B = ∠ E = 30 ° ) ,若将三角板 ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动(点 C 与点 E 重合时移动终止),移动过程中始终保持点 B 、 F 、 C 、 E 在同一条直线上,如图(2), AB 与 DF 、 DE 分别交于点 P 、 M , AC 与 DE 交于点 Q ,其中 AC = DF = 3 ,设三角板 ABC 移动时间为 x 秒.
(1)在移动过程中,试用含 x 的代数式表示 ΔAMQ 的面积;
(2)计算 x 等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值?最大值是多少?
“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离 y ( m ) 与步行时间 x ( min ) 之间的函数关系式如图中折线段 AB - BC - CD 所示.
(1)小丽与小明出发 min 相遇;
(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.
①求小丽和小明步行的速度各是多少?
②计算出点 C 的坐标,并解释点 C 的实际意义.
如图,在 ΔABC 中, ∠ B = 90 ° ,点 D 为 AC 上一点,以 CD 为直径的 ⊙ O 交 AB 于点 E ,连接 CE ,且 CE 平分 ∠ ACB .
(1)求证: AE 是 ⊙ O 的切线;
(2)连接 DE ,若 ∠ A = 30 ° ,求 BE DE .