如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD，连接AD、B

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如图， $⊙ O$ 中，弦 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $E$ ， $AB = CD$ ，连接 $AD$ 、 $BC$ ．

求证：（1） $\hat{AD} = \hat{BC}$ ；

（2） $AE = CE$ ．

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，

（1）写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．

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已知一个等腰三角形的三边长分别为x，2x，5x-3，求这个三角形的周长。

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如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
求证：AC是BD的中垂线。

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如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．

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已知△ABC，用直尺和圆规做下列图形：（保留作图痕迹并写出结论）

（1）AC边上的中线；
（2）角平分线AM

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