在6×6的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1

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在 $6 \times 6$ 的方格纸中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上，按要求画图：

（1）在图1中找一个格点 $D$ ，使以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形是平行四边形．

（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段 $AB$ 三等分（保留画图痕迹，不写画法）．

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用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律，拼成若干个图案.

（1）第四个图案中有白色地砖_______块；
（2）第个图案中有白色地砖_______块.

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如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?
（2）像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料?为什么?
（3）你能不能另外想出一种用多边形 (不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.

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请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?

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用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.

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计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案，你能设计出几种方案?画出草图.

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