如图，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，一次函数$y=\frac{1}{2}x+5$和$y=-2x$的图象相交于点$A$，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数$y=\frac{1}{2}x+5$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象的另一个交点为$B$，连接$\mathit{OB}$，求$\mathit{\Delta ABO}$的面积．