如图，矩形ABCD中，ABa，BCb，点M，N分别在边AB，

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如图，矩形 $ABCD$ 中， $AB = a$ ， $BC = b$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $AB$ ， $CD$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $BC$ ， $AD$ 上， $MN$ ， $EF$ 交于点 $P$ ，记 $k = MN : EF$ ．

（1）若 $a : b$ 的值为1，当 $MN ⊥ EF$ 时，求 $k$ 的值．

（2）若 $a : b$ 的值为 $\frac{1}{2}$ ，求 $k$ 的最大值和最小值．

（3）若 $k$ 的值为3，当点 $N$ 是矩形的顶点， $∠ MPE = 60 °$ ， $MP = EF = 3 PE$ 时，求 $a : b$ 的值．

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如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC=∠DAE．

（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC=2AF．

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已知x=﹣1，求下列问题：
（1）证明：x²+2x=1；
（2）利用（1）的结论，化简x⁴+2x³+2x﹣1；
（3）试判断x=﹣1是不是方程﹣1=的解？

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如图，A、F、E、B四点共线，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．
（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）求证：△ACF≌△BDE．

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如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）．

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