初中数学

如图,在菱形 ABCD 中, ABC 是锐角, E BC 边上的动点,将射线 AE 绕点 A 按逆时针方向旋转,交直线 CD 于点 F

(1)当 AE BC EAF = ABC 时,

①求证: AE = AF

②连结 BD EF ,若 EF BD = 2 5 ,求 S ΔAEF S 菱形 ABCD 的值;

(2)当 EAF = 1 2 BAD 时,延长 BC 交射线 AF 于点 M ,延长 DC 交射线 AE 于点 N ,连结 AC MN ,若 AB = 4 AC = 2 ,则当 CE 为何值时, ΔAMN 是等腰三角形.

来源:2021年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( - 73 0 ) ,点 B 在直线 l : y = 3 8 x 上,过点 B AB 的垂线,过原点 O 作直线 l 的垂线,两垂线相交于点 C

(1)如图,点 B C 分别在第三、二象限内, BC AO 相交于点 D

①若 BA = BO ,求证: CD = CO

②若 CBO = 45 ° ,求四边形 ABOC 的面积.

(2)是否存在点 B ,使得以 A B C 为顶点的三角形与 ΔBCO 相似?若存在,求 OB 的长;若不存在,请说明理由.

来源:2021年浙江省金华市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形 ABCD 中, AD / / BC ABC = 90 ° AD = CD O 是对角线 AC 的中点,联结 BO 并延长交边 CD 或边 AD 于点 E

(1)当点 E CD 上,

①求证: ΔDAC ΔOBC

②若 BE CD ,求 AD BC 的值;

(2)若 DE = 2 OE = 3 ,求 CD 的长.

来源:2021年上海市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知正方形 ABCD ,点 E BC 边上一点,将 ΔABE 沿直线 AE 折叠,点 B 落在 F 处,连接 BF 并延长,与 DAF 的平分线相交于点 H ,与 AE CD 分别相交于点 G M ,连接 HC

(1)求证: AG = GH

(2)若 AB = 3 BE = 1 ,求点 D 到直线 BH 的距离;

(3)当点 E BC 边上(端点除外)运动时, BHC 的大小是否变化?为什么?

来源:2021年山东省临沂市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数学课上,有这样一道探究题.

如图,已知 ΔABC 中, AB = AC = m BC = n BAC = α ( 0 ° < α < 180 ° ) ,点 P 为平面内不与点 A C 重合的任意一点,连接 CP ,将线段 CP 绕点 P 顺时针旋转 a ,得线段 PD ,连接 CD AP E F 分别为 BC CD 的中点,设直线 AP 与直线 EF 相交所成的较小角为 β ,探究 EF AP 的值和 β 的度数与 m n a 的关系.

请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:

(1)填空:

【问题发现】

小明研究了 α = 60 ° 时,如图1,求出了 EF PA 的值和 β 的度数分别为 EF PA =    β =   

小红研究了 α = 90 ° 时,如图2,求出了 EF PA 的值和 β 的度数分别为 EF PA =    β =   

【类比探究】

他们又共同研究了 α = 120 ° 时,如图3,也求出了 EF PA 的值和 β 的度数;

【归纳总结】

最后他们终于共同探究得出规律: EF PA =   (用含 m n 的式子表示); β =   (用含 α 的式子表示).

(2)求出 α = 120 ° EF PA 的值和 β 的度数.

来源:2021年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-19
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中,线段 EF GH 分别平行于 AD AB ,它们相交于点 P ,点 P 1 P 2 分别在线段 PF PH 上, P P 1 = PG P P 2 = PE ,连接 P 1 H P 2 F P 1 H P 2 F 相交于点 Q .已知 AG : GD = AE : EB = 1 : 2 ,设 AG = a AE = b

(1)四边形 EBHP 的面积   四边形 GPFD 的面积(填" > "、" = "或" < " )

(2)求证:△ P 1 FQ P 2 HQ

(3)设四边形 P P 1 Q P 2 的面积为 S 1 ,四边形 CFQH 的面积为 S 2 ,求 S 1 S 2 的值.

来源:2021年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔABC 中, ACB = 90 ° AC BC = m D 是边 BC 上一点,将 ΔABD 沿 AD 折叠得到 ΔAED ,连接 BE

(1)特例发现

如图1,当 m = 1 AE 落在直线 AC 上时.

①求证: DAC = EBC

②填空: CD CE 的值为   

(2)类比探究

如图2,当 m 1 AE 与边 BC 相交时,在 AD 上取一点 G ,使 ACG = BCE CG AE 于点 H .探究 CG CE 的值(用含 m 的式子表示),并写出探究过程;

(3)拓展运用

在(2)的条件下,当 m = 2 2 D BC 的中点时,若 EB EH = 6 ,求 CG 的长.

来源:2021年湖北省襄阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-08-01
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后,针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形,它们的面积 S 1 S 2 S 3 之间的关系问题”进行了以下探究:

类比探究

(1)如图2,在 Rt Δ ABC 中, BC 为斜边,分别以 AB AC BC 为斜边向外侧作 Rt Δ ABD Rt Δ ACE Rt Δ BCF ,若 1 = 2 = 3 ,则面积 S 1 S 2 S 3 之间的关系式为      

推广验证

(2)如图3,在 Rt Δ ABC 中, BC 为斜边,分别以 AB AC BC 为边向外侧作任意 ΔABD ΔACE ΔBCF ,满足 1 = 2 = 3 D = E = F ,则(1)中所得关系式是否仍然成立?若成立,请证明你的结论;若不成立,请说明理由;

拓展应用

(3)如图4,在五边形 ABCDE 中, A = E = C = 105 ° ABC = 90 ° AB = 2 3 DE = 2 ,点 P AE 上, ABP = 30 ° PE = 2 ,求五边形 ABCDE 的面积.

来源:2020年江西省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题1:如图①,在 ΔABC 中, AB = 4 D AB 上一点(不与 A B 重合), DE / / BC ,交 AC 于点 E ,连接 CD .设 ΔABC 的面积为 S ΔDEC 的面积为 S '

(1)当 AD = 3 时, S ' S =   

(2)设 AD = m ,请你用含字母 m 的代数式表示 S ' S

问题2:如图②,在四边形 ABCD 中, AB = 4 AD / / BC AD = 1 2 BC E AB 上一点(不与 A B 重合), EF / / BC ,交 CD 于点 F ,连接 CE .设 AE = n ,四边形 ABCD 的面积为 S ΔEFC 的面积为 S ' .请你利用问题1的解法或结论,用含字母 n 的代数式表示 S ' S

来源:2018年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,直线 l : y = 3 4 x + b x 轴交于点 A ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 B ,点 C 是线段 OA 上一动点 ( 0 < AC < 16 5 ) .以点 A 为圆心, AC 长为半径作 A x 轴于另一点 D ,交线段 AB 于点 E ,连接 OE 并延长交 A 于点 F

(1)求直线 l 的函数表达式和 tan BAO 的值;

(2)如图2,连接 CE ,当 CE = EF 时,

①求证: ΔOCE ΔOEA

②求点 E 的坐标;

(3)当点 C 在线段 OA 上运动时,求 OE EF 的最大值.

来源:2018年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.

(1)已知 ΔABC 是比例三角形, AB = 2 BC = 3 ,请直接写出所有满足条件的 AC 的长;

(2)如图1,在四边形 ABCD 中, AD / / BC ,对角线 BD 平分 ABC BAC = ADC .求证: ΔABC 是比例三角形.

(3)如图2,在(2)的条件下,当 ADC = 90 ° 时,求 BD AC 的值.

来源:2018年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知在 Rt Δ ABC 中, BAC = 90 ° AB AC D E 分别为 AC BC 边上的点(不包括端点),且 DC BE = AC BC = m ,连接 AE ,过点 D DM AE ,垂足为点 M ,延长 DM AB 于点 F

(1)如图1,过点 E EH AB 于点 H ,连接 DH

①求证:四边形 DHEC 是平行四边形;

②若 m = 2 2 ,求证: AE = DF

(2)如图2,若 m = 3 5 ,求 DF AE 的值.

来源:2018年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在边 BC 上(不与点 B C 重合),连接 AG ,作 DE AG 于点 E BF AG 于点 F ,设 BG BC = k

(1)求证: AE = BF

(2)连接 BE DF ,设 EDF = α EBF = β .求证: tan α = k tan β

(3)设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H ΔAHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S 1 S 2 ,求 S 2 S 1 的最大值.

来源:2018年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

(1)如图1,在 ΔABC 中, CD 为角平分线, A = 40 ° B = 60 ° ,求证: CD ΔABC 的完美分割线.

(2)在 ΔABC 中, A = 48 ° CD ΔABC 的完美分割线,且 ΔACD 为等腰三角形,求 ACB 的度数.

(3)如图2, ΔABC 中, AC = 2 BC = 2 CD ΔABC 的完美分割线,且 ΔACD 是以 CD 为底边的等腰三角形,求完美分割线 CD 的长.

来源:2016年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:如图,在 Rt Δ ABC 中, ACB = 90 ° ,点 M 是斜边 AB 的中点, MD / / BC ,且 MD = CM DE AB 于点 E ,连接 AD CD

(1)求证: ΔMED ΔBCA

(2)求证: ΔAMD ΔCMD

(3)设 ΔMDE 的面积为 S 1 ,四边形 BCMD 的面积为 S 2 ,当 S 2 = 17 5 S 1 时,求 cos ABC 的值.

来源:2018年四川省资阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学相似形综合题试题