若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知 是比例三角形， ， ，请直接写出所有满足条件的 的长；
（2）如图1，在四边形 中， ，对角线 平分 ， ．求证： 是比例三角形．
（3）如图2，在（2）的条件下，当 时，求 的值．
如图1，已知矩形 ， ， ，动点 从点 出发，以 的速度向点 运动，直到点 为止；动点 同时从点 出发，以 的速度向点 运动，与点 同时结束运动．
（1）点 到达终点 的运动时间是 ，此时点 的运动距离是 ；
（2）当运动时间为 时， 、 两点的距离为 ；
（3）请你计算出发多久时，点 和点 之间的距离是 ；
（4）如图2，以点 为坐标原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 长为单位长度建立平面直角坐标系，连接 ，与 相交于点 ，若双曲线 过点 ，问 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 的值．
“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点， ，按此规律，求图10、图 有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是 个；图2中黑点个数是 个：图3中黑点个数是 个； ；所以容易求出图10、图 中黑点的个数分别是 、 ．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：
（1）第5个点阵中有 个圆圈；第 个点阵中有 个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．
某种蔬菜的销售单价 与销售月份 之间的关系如图1所示，成本 与销售月份 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益 售价 成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出 ， ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知 、 两位同学都最认可“微信”， 同学最认可“支付宝”， 同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
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