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  • 更新 2022-09-04
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 较难
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如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=-x2+4x上,且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,直线ABy轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E的坐标为(1,1)

(1)求线段AB的长;

(2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点,过点PAB的垂线交AB于点H,点Fy轴上一点,当ΔPBE的面积最大时,求PH+HF+12FO的最小值;

(3)在(2)中,PH+HF+12FO取得最小值时,将ΔCFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF'H',过点F'CF'的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点DQRS为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.

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如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线yx24x上,且横坐标