如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1,1)．
（1）求线段AB的长；
（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当ΔPBE的面积最大时，求PH+HF+12FO的最小值；
（3）在（2）中，PH+HF+12FO取得最小值时，将ΔCFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF'H'，过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由．
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已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．求证：
(1)△AEM≌△CFN；
(2)四边形BMDN是平行四边形．
如图，已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图（1），当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图（1），若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；
（3）如图（2），当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．
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