在ΔABC中，∠ACB90°，ACBCm，D是边BC上一点，

首页 / 初中数学 / 试题详细

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
浏览 276

挑错有奖

在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $\frac{AC}{BC} = m$ ， $D$ 是边 $BC$ 上一点，将 $ΔABD$ 沿 $AD$ 折叠得到 $ΔAED$ ，连接 $BE$ ．

（1）特例发现

如图1，当 $m = 1$ ， $AE$ 落在直线 $AC$ 上时．

①求证： $∠ DAC = ∠ EBC$ ；

②填空： $\frac{CD}{CE}$ 的值为　　；

（2）类比探究

如图2，当 $m \neq 1$ ， $AE$ 与边 $BC$ 相交时，在 $AD$ 上取一点 $G$ ，使 $∠ ACG = ∠ BCE$ ， $CG$ 交 $AE$ 于点 $H$ ．探究 $\frac{CG}{CE}$ 的值（用含 $m$ 的式子表示），并写出探究过程；

（3）拓展运用

在（2）的条件下，当 $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $D$ 是 $BC$ 的中点时，若 $EB \cdot EH = 6$ ，求 $CG$ 的长．

登录免费查看答案和解析

相关试题

已知在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝3．
（1）如图，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；

（2）如图，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．

①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）；
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为，所以，即：有最小值1，此时；同样，因为，所以，即有最大值6，此时．
（1）当=时，代数式有最（填写大或小）值为．
（2）当=时，代数式有最（填写大或小）值为．
（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？