初中数学

如图,抛物线 y = a x 2 + bx ( a 0 ) x 轴正半轴于点 A ,直线 y = 2 x 经过抛物线的顶点 M .已知该抛物线的对称轴为直线 x = 2 ,交 x 轴于点 B

(1)求 a b 的值.

(2) P 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接 OP BP .设点 P 的横坐标为 m ΔOBP 的面积为 S ,记 K = S m .求 K 关于 m 的函数表达式及 K 的范围.

来源:2018年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx ( a < 0 ) 过点 E ( 10 , 0 ) ,矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上(点 A 在点 B 的左边),点 C D 在抛物线上.设 A ( t , 0 ) ,当 t = 2 时, AD = 4

(1)求抛物线的函数表达式.

(2)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的周长有最大值?最大值是多少?

(3)保持 t = 2 时的矩形 ABCD 不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G H ,且直线 GH 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.

来源:2018年浙江省金华市(丽水市)中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,点 M 为二次函数 y = ( x b ) 2 + 4 b + 1 图象的顶点,直线 y = mx + 5 分别交 x 轴正半轴, y 轴于点 A B

(1)判断顶点 M 是否在直线 y = 4 x + 1 上,并说明理由.

(2)如图1,若二次函数图象也经过点 A B ,且 mx + 5 > ( x b ) 2 + 4 b + 1 ,根据图象,写出 x 的取值范围.

(3)如图2,点 A 坐标为 ( 5 , 0 ) ,点 M ΔAOB 内,若点 C ( 1 4 y 1 ) D ( 3 4 y 2 ) 都在二次函数图象上,试比较 y 1 y 2 的大小.

来源:2018年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,过抛物线 y = 1 4 x 2 2 x 上一点 A x 轴的平行线,交抛物线于另一点 B ,交 y 轴于点 C ,已知点 A 的横坐标为 2

(1)求抛物线的对称轴和点 B 的坐标;

(2)在 AB 上任取一点 P ,连接 OP ,作点 C 关于直线 OP 的对称点 D

①连接 BD ,求 BD 的最小值;

②当点 D 落在抛物线的对称轴上,且在 x 轴上方时,求直线 PD 的函数表达式.

来源:2017年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于 A B 两点,点 P 在该抛物线上 ( P 点与 A B 两点不重合),如果 ΔABP 的三边满足 A P 2 + B P 2 = A B 2 ,则称点 P 为抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的勾股点.

(1)直接写出抛物线 y = x 2 + 1 的勾股点的坐标.

(2)如图2,已知抛物线 C : y = a x 2 + bx ( a 0 ) x 轴交于 A B 两点,点 P ( 1 , 3 ) 是抛物线 C 的勾股点,求抛物线 C 的函数表达式.

(3)在(2)的条件下,点 Q 在抛物线 C 上,求满足条件 S ΔABQ = S ΔABP Q 点(异于点 P ) 的坐标.

来源:2017年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = 1 4 x 2 + 1 4 x + c x 轴的负半轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,连接 AB ,点 C ( 6 , 15 2 ) 在抛物线上,直线 AC y 轴交于点 D

(1)求 c 的值及直线 AC 的函数表达式;

(2)点 P x 轴正半轴上,点 Q y 轴正半轴上,连接 PQ 与直线 AC 交于点 M ,连接 MO 并延长交 AB 于点 N ,若 M PQ 的中点.

①求证: ΔAPM ΔAON

②设点 M 的横坐标为 m ,求 AN 的长(用含 m 的代数式表示).

来源:2017年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,设二次函数 y 1 = ( x + a ) ( x a 1 ) ,其中 a 0

(1)若函数 y 1 的图象经过点 ( 1 , 2 ) ,求函数 y 1 的表达式;

(2)若一次函数 y 2 = ax + b 的图象与 y 1 的图象经过 x 轴上同一点,探究实数 a b 满足的关系式;

(3)已知点 P ( x 0 m ) Q ( 1 , n ) 在函数 y 1 的图象上,若 m < n ,求 x 0 的取值范围.

来源:2017年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 mx 3 ( m > 0 ) y 轴于点 C CA y 轴,交抛物线于点 A ,点 B 在抛物线上,且在第一象限内, BE y 轴,交 y 轴于点 E ,交 AO 的延长线于点 D BE = 2 AC

(1)用含 m 的代数式表示 BE 的长.

(2)当 m = 3 时,判断点 D 是否落在抛物线上,并说明理由.

(3)若 AG / / y 轴,交 OB 于点 F ,交 BD 于点 G

①若 ΔDOE ΔBGF 的面积相等,求 m 的值.

②连接 AE ,交 OB 于点 M ,若 ΔAMF ΔBGF 的面积相等,则 m 的值是  

来源:2016年浙江省温州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = x 2 + x 的图象,如图所示

(1)根据方程的根与函数图象之间的关系,将方程 x 2 + x = 1 的根在图上近似地表示出来(描点),并观察图象,写出方程 x 2 + x = 1 的根(精确到 0 . 1 )

(2)在同一直角坐标系中画出一次函数 y = 1 2 x + 3 2 的图象,观察图象写出自变量 x 取值在什么范围时,一次函数的值小于二次函数的值.

(3)如图,点 P 是坐标平面上的一点,并在网格的格点上,请选择一种适当的平移方法,使平移后二次函数图象的顶点落在 P 点上,写出平移后二次函数图象的函数表达式,并判断点 P 是否在函数 y = 1 2 x + 3 2 的图象上,请说明理由.

来源:2016年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = x 2 + mx + 3 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 B 的坐标为 ( 3 , 0 )

(1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标.

(2)点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点,当 PA + PC 的值最小时,求点 P 的坐标.

来源:2016年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点 O 为原点,平行于 x 轴的直线与抛物线 L : y = a x 2 相交于 A B 两点(点 B 在第一象限),点 D AB 的延长线上.

(1)已知 a = 1 ,点 B 的纵坐标为2.

①如图1,向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B ,与 AB 的延长线交于点 C ,求 AC 的长.

②如图2,若 BD = 1 2 AB ,过点 B D 的抛物线 L 2 ,其顶点 M x 轴上,求该抛物线的函数表达式.

(2)如图3,若 BD = AB ,过 O B D 三点的抛物线 L 3 ,顶点为 P ,对应函数的二次项系数为 a 3 ,过点 P PE / / x 轴,交抛物线 L E F 两点,求 a 3 a 的值,并直接写出 AB EF 的值.

来源:2016年浙江省金华市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数 y = x 2 + bx + c ( b c 为常数)的图象经过点 A ( 3 , 1 ) ,点 C ( 0 , 4 ) ,顶点为点 M ,过点 A AB / / x 轴,交 y 轴于点 D ,交该二次函数图象于点 B ,连接 BC

(1)求该二次函数的解析式及点 M 的坐标;

(2)若将该二次函数图象向下平移 m ( m > 0 ) 个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 ΔABC 的内部(不包括 ΔABC 的边界),求 m 的取值范围;

(3)点 P 是直线 AC 上的动点,若点 P ,点 C ,点 M 所构成的三角形与 ΔBCD 相似,请直接写出所有点 P 的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).

来源:2016年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知函数 y 1 = a x 2 + bx y 2 = ax + b ( ab 0 ) .在同一平面直角坐标系中.

(1)若函数 y 1 的图象过点 ( 1 , 0 ) ,函数 y 2 的图象过点 ( 1 , 2 ) ,求 a b 的值.

(2)若函数 y 2 的图象经过 y 1 的顶点.

①求证: 2 a + b = 0

②当 1 < x < 3 2 时,比较 y 1 y 2 的大小.

来源:2016年浙江省杭州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-24
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 的图象的顶点坐标是 ( 2 , 1 ) ,并且经过点 ( 4 , 2 ) ,直线 y = 1 2 x + 1 与抛物线交于 B D 两点,以 BD 为直径作圆,圆心为点 C ,圆 C 与直线 m 交于对称轴右侧的点 M ( t , 1 ) ,直线 m 上每一点的纵坐标都等于1.

(1)求抛物线的解析式;

(2)证明:圆 C x 轴相切;

(3)过点 B BE m ,垂足为 E ,再过点 D DF m ,垂足为 F ,求 BE : MF 的值.

来源:2017年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线过点 A ( 0 , 1 ) C ,顶点为 D ,直线 AC 与抛物线的对称轴 BD 的交点为 B ( 3 0 ) ,平行于 y 轴的直线 EF 与抛物线交于点 E ,与直线 AC 交于点 F ,点 F 的横坐标为 4 3 3 ,四边形 BDEF 为平行四边形.

(1)求点 F 的坐标及抛物线的解析式;

(2)若点 P 为抛物线上的动点,且在直线 AC 上方,当 ΔPAB 面积最大时,求点 P 的坐标及 ΔPAB 面积的最大值;

(3)在抛物线的对称轴上取一点 Q ,同时在抛物线上取一点 R ,使以 AC 为一边且以 A C Q R 为顶点的四边形为平行四边形,求点 Q 和点 R 的坐标.

来源:2020年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题解答题