已知二次函数 $y=x^2+x$的图象，如图所示

（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 $x^2+x=1$的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程 $x^2+x=1$的根（精确到 $0.1)$．

（2）在同一直角坐标系中画出一次函数 $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$的图象，观察图象写出自变量 $x$取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．

（3）如图，点 $P$是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在 $P$点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点 $P$是否在函数 $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$的图象上，请说明理由．