如图,已知抛物线 y = − x 2 + mx + 3 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 B 的坐标为 ( 3 , 0 )
(1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点,当 PA + PC 的值最小时,求点 P 的坐标.
(本小题满分5分)小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案.(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论.)
(本小题满分10分,每小题5分)(1)计算:-∣-5∣+3tan30°-()0(2)解方程:(x-3)2+2(x-3)=0
如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.(1)求该抛物线的解析式;(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得△BCD的面积最大?若存在,求出D点坐标及△BCD面积的最大值;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与坐标原点O重合,且AD=8,AB=6.如图2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动,当点P到达点C时,矩形ABCD和点P同时停止运动,设点P的运动时间为t秒.(1)当t=5时,请直接写出点D、点P的坐标;(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时,求出△PBD的面积S关于t的函数关系式,并写出相应t的取值范围;(3)点P在线段AB或线段BC上运动时,作PE⊥x轴,垂足为点E,当△PEO与△BCD相似时,求出相应的t值.
如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半径R=3,求的值.