如图，抛物线 过点 ，矩形 的边 在线段 上（点 在点 的左边），点 ， 在抛物线上．设 ，当 时， ．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当 为何值时，矩形 的周长有最大值？最大值是多少？
（3）保持 时的矩形 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 ， ，且直线 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
相关试题
问题提出
（1）如图1，在 中， ， ， ， 是 的中点，点 在 上，且 ，求四边形 的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园 ．按设计要求，要在五边形河畔公园 内挖一个四边形人工湖 ，使点 、 、 、 分别在边 、 、 、 上，且满足 ， ．已知五边形 中， ， ， ， ， ．为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 ？若存在，求四边形 面积的最小值及这时点 到点 的距离；若不存在，请说明理由．
已知抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
（1）求点 、 的坐标；
（2）设点 与点 关于该抛物线的对称轴对称．在 轴上是否存在点 ，使 与 相似，且 与 是对应边？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
相关知识点
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