已知,点 M 为二次函数 y = − ( x − b ) 2 + 4 b + 1 图象的顶点,直线 y = mx + 5 分别交 x 轴正半轴, y 轴于点 A , B .
(1)判断顶点 M 是否在直线 y = 4 x + 1 上,并说明理由.
(2)如图1,若二次函数图象也经过点 A , B ,且 mx + 5 > − ( x − b ) 2 + 4 b + 1 ,根据图象,写出 x 的取值范围.
(3)如图2,点 A 坐标为 ( 5 , 0 ) ,点 M 在 ΔAOB 内,若点 C ( 1 4 , y 1 ) , D ( 3 4 , y 2 ) 都在二次函数图象上,试比较 y 1 与 y 2 的大小.
(广安)在平行四边形ABCD中,将△BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O,求证:OA=OE.
(广安)数学活动课上,老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度,如图,老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1:10(即EF:CE=1:10),学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点,测得旗杆顶端B的仰角为α,已知tanα=,升旗台高AF=1m,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.
(广安)如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PA、AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D. (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)若,且OC=4,求PA的长和tanD的值.
(广元)计算:.
(广元)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和8C(杆子的底端分别为D、C),且∠DAB=66.5°(cos66.5°≈0.4). (1)求点D与点C的高度差DH; (2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC的长).