已知,点 M 为二次函数 y = − ( x − b ) 2 + 4 b + 1 图象的顶点,直线 y = mx + 5 分别交 x 轴正半轴, y 轴于点 A , B .
(1)判断顶点 M 是否在直线 y = 4 x + 1 上,并说明理由.
(2)如图1,若二次函数图象也经过点 A , B ,且 mx + 5 > − ( x − b ) 2 + 4 b + 1 ,根据图象,写出 x 的取值范围.
(3)如图2,点 A 坐标为 ( 5 , 0 ) ,点 M 在 ΔAOB 内,若点 C ( 1 4 , y 1 ) , D ( 3 4 , y 2 ) 都在二次函数图象上,试比较 y 1 与 y 2 的大小.
根据第五次、第六次全国人口普查结果显示:某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人,常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出): 解答下列问题: (1)计算第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整; (2)第六次人口普查结果与第五次相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少?
有这样一道题:“当=0.302,=-0.239时,求(a+b)(a-b)+(4ab-8a2b2)÷4ab-a(a-2 b)多项式的值”,有一位同学指出题目中所给的条件“=0.302,=-0.239”是多余的,问这位同学说的是否正确?若正确,请说明其理由;若不正确,多项式的值该是多少?
在同一副扑克中抽出了16张牌,其中红心有x张,方块有2x张,其他均为梅花,现将这16张牌洗匀背面朝下放在桌面上,A同学任意抽1张,若为红心则A同学获胜,A同学把抽出的牌放回并洗匀背面朝下放在桌面上,B同学再任意抽1张,若为梅花,则B同学获胜. (1)当X=3时,谁获胜的可能性大? (2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?
(1)在图①正方形网格中,已知∠AOB及点E、F,现要求只用直尺,分别以E、F为顶点.画∠CEH、∠PFK,使∠CEH与∠AOB互余,且CE与OB互相垂直;使∠PFK与∠AOB互补,且FP∥OA,FK∥OB. (2)在图②中,已知∠AOB,点E在OB上,请先用量角器画射线EC,使EC⊥EB于E,交OA于C,再用尺规作射线EH,使∠CEH与∠AOB互余,且EH∥OA. (保留痕迹,不写作或画法,不说明理由).
一个角的补角比这个角的余角的4倍还多3°,求这个角的度数.