已知,点 M 为二次函数 y = − ( x − b ) 2 + 4 b + 1 图象的顶点,直线 y = mx + 5 分别交 x 轴正半轴, y 轴于点 A , B .
(1)判断顶点 M 是否在直线 y = 4 x + 1 上,并说明理由.
(2)如图1,若二次函数图象也经过点 A , B ,且 mx + 5 > − ( x − b ) 2 + 4 b + 1 ,根据图象,写出 x 的取值范围.
(3)如图2,点 A 坐标为 ( 5 , 0 ) ,点 M 在 ΔAOB 内,若点 C ( 1 4 , y 1 ) , D ( 3 4 , y 2 ) 都在二次函数图象上,试比较 y 1 与 y 2 的大小.
无锡市出租车的收费标准是:3千米内(含3千米)起步价为10元,3千米外每千米收费为2.8元。另外,由于燃油费上涨,每次打车还需加收元燃油附加费.某乘客坐出租车x千米,(1)试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费。(2)如果该乘客支付的费用是25元,你能算出他乘坐的路程吗?
水池内有一进水管,6小时可注满空池,池底有一出水管,8小时放完满池的水.一次注水时因一时疏忽,出水管没有闭紧,这时发现已过去40分钟,马上将出水管关闭,问还需要多久方可注满水池?
解方程:(每小题4分,共8分)(1)2(x-3) -3 ( x+1) =2 (2)-=1
请把下列各数填在相应的集合内(本小题4分)+4,-1,-,-(+),-(-2),0,2.5,π,-1.22,100%正数集合:{ }非负整数集合:{ }
我们容易发现:反比例函数的图象是一个中心对称图形,你可以利用这一结论解决问题。如图,在同一直角坐标系中,正比例函数的图象可以看作是将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转度后的图形。它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D,已知点A(-m,0)、C(m,0)。(1)判断并填写,不论取何值,四边形ABCD的形状一定是______;(2)①当点B坐标为(p,1)时,四边形ABCD是矩形,试求p、和m的值;②观察猜想:对①中的m值,能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个?(不必说理)(3)试探究:四边形ABCD能不能是菱形?若能,直接写出B点的坐标;若不能,说明理由。