已知,点 M 为二次函数 y = − ( x − b ) 2 + 4 b + 1 图象的顶点,直线 y = mx + 5 分别交 x 轴正半轴, y 轴于点 A , B .
(1)判断顶点 M 是否在直线 y = 4 x + 1 上,并说明理由.
(2)如图1,若二次函数图象也经过点 A , B ,且 mx + 5 > − ( x − b ) 2 + 4 b + 1 ,根据图象,写出 x 的取值范围.
(3)如图2,点 A 坐标为 ( 5 , 0 ) ,点 M 在 ΔAOB 内,若点 C ( 1 4 , y 1 ) , D ( 3 4 , y 2 ) 都在二次函数图象上,试比较 y 1 与 y 2 的大小.
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题: (1)用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;线段CD的长为; (2)请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是,则它所对应的正弦函数值是. (3)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是.
小明有2枚黑棋子,小亮有2枚白棋子,两人随机将4枚棋子放在下图的格子中(每格只放一枚)。若4枚棋子黑白相间排列,就算小明赢,否则就算小亮赢.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
“五一”期间,某超市贴出促销海报,内容如图1.在商场活动期间,王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图2的频数分布直方图. (1)补齐频数分布直方图; (2)求所调查的200人次摸奖的获奖率; (3)若超市每天约有2000人次摸奖,请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元?
如图,在等腰梯形中,为底的中点,连结、. 求证:.
已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点. (1)求这个二次函数的关系式; (2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值. (3)半径为1的⊙P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交?