如图，抛物线 交 轴于点 ， 轴，交抛物线于点 ，点 在抛物线上，且在第一象限内， 轴，交 轴于点 ，交 的延长线于点 ， ．
（1）用含 的代数式表示 的长．
（2）当 时，判断点 是否落在抛物线上，并说明理由．
（3）若 轴，交 于点 ，交 于点 ．
①若 与 的面积相等，求 的值．
②连接 ，交 于点 ，若 与 的面积相等，则 的值是 ．
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．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠BOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现（1）当α＝0°，即初始位置时，点P____直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B？
（2）在OQ旋转过程中．简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值：
（3）如图，当点P恰好落在BC边上时．求α及S阴影．
拓展如图．当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值．
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