）如图，在中，
，
，
．点
从点
出发，沿
向终点
运动，同时点
从点
出发，沿射线
运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点
到达终点时，
、
同时停止运动．当点
不与点
、
重合时，过点
作
于点
，连结
，以
、
为邻边作
．设
与
重叠部分图形的面积为
，点
的运动时间为
秒．
（1）①的长为 ；
②的长用含
的代数式表示为 ．
（2）当为矩形时，求
的值；
（3）当与
重叠部分图形为四边形时，求
与
之间的函数关系式；
（4）当过点且平行于
的直线经过
一边中点时，直接写出
的值．
教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2 如图，在中，
，
分别是边
，
的中点，
，
相交于点
，求证：
证明：连结．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
结论应用：在中，对角线
、
交于点
，
为边
的中点，
、
交于点
．
（1）如图②，若为正方形，且
，则
的长为 ．
（2）如图③，连结交
于点
，若四边形
的面积为
，则
的面积为 ．
已知、
两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米
时的速度沿此公路从
地匀速开往
地，乙车从
地沿此公路匀速开往
地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程
（千米）与甲车的行驶时间
（时
之间的函数关系如图所示．
（1）乙车的速度为 千米时，
，
．
（2）求甲、乙两车相遇后与
之间的函数关系式．
（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点
、
、
、
、
、
均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段为边画一个
，使其面积为6．
（2）在图②中以线段为边画一个
，使其面积为6．
（3）在图③中以线段为边画一个四边形
，使其面积为9，且
．
网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时）
3 |
2.5 |
0.6 |
1.5 |
1 |
2 |
2 |
3.3 |
2.5 |
1.8 |
2.5 |
2.2 |
3.5 |
4 |
1.5 |
2.5 |
3.1 |
2.8 |
3.3 |
2.4 |
整理上面的数据，得到表格如下：
网上学习时间 |
||||
人数 |
2 |
5 |
8 |
5 |
样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
统计量 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
数值 |
2.4 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中的中位数的值为 ，众数
的值为 ．
（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．
（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．
粤公网安备 44130202000953号