初中数学

如图,对称轴为直线 x=2的抛物线 yx 2+ bx+ cx轴交于点 A和点 B,与 y轴交于点 C,且点 A的坐标为(﹣1,0)

(1)求抛物线的解析式;

(2)直接写出 BC两点的坐标;

(3)求过 OBC三点的圆的面积.(结果用含π的代数式表示)

注:二次函数 yax 2+ bx+ ca≠0)的顶点坐标为( - b 2 a , 4 ac - b 2 4 a

来源:2016年黑龙江省大兴安岭中考数学试卷
  • 更新:2021-04-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图抛物线 yax 2+ bx+ c经过点 A(﹣1,0),点 C(0,3),且 OBOC

(1)求抛物线的解析式及其对称轴;

(2)点 DE在直线 x=1上的两个动点,且 DE=1,点 D在点 E的上方,求四边形 ACDE的周长的最小值.

(3)点 P为抛物线上一点,连接 CP,直线 CP把四边形 CBPA的面积分为3:5两部分,求点 P的坐标.

来源:2019年广东省深圳市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知顶点为 C(0,﹣3)的抛物线 yax 2+ ba≠0)与 x轴交于 AB两点,直线 yx+ m过顶点 C和点 B

(1)求 m的值;

(2)求函数 yax 2+ ba≠0)的解析式;

(3)抛物线上是否存在点 M,使得∠ MCB=15°?若存在,求出点 M的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2018年广东省中考数学试卷
  • 更新:2021-04-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 yx 2+ mx﹣2 m﹣4( m>0).

(1)证明:该抛物线与 x轴总有两个不同的交点;

(2)设该抛物线与 x轴的两个交点分别为 AB(点 A在点 B的右侧),与 y轴交于点 CABC三点都在⊙ P上.

①试判断:不论 m取任何正数,⊙ P是否经过 y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由;

②若点 C关于直线 x=﹣ m 2 的对称点为点 E,点 D(0,1),连接 BEBDDE,△ BDE的周长记为 l,⊙ P的半径记为 r,求 1 r 的值.

来源:2018年广东省广州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 yax 2bx+ cab,若一次函数 ykx+4与二次函数的图象交于点 A(2,0).

(1)写出一次函数的解析式,并求出二次函数与 x轴交点坐标;

(2)当 ac时,求证:直线 ykx+4与抛物线 yax 2bx+ c一定还有另一个异于点 A的交点;

(3)当 cac+3时,求出直线 ykx+4与抛物线 yax 2bx+ c的另一个交点 B的坐标;记抛物线顶点为 M,抛物线对称轴与直线 ykx+4的交点为 N,设 S 25 9 S AMNS BMN,写出 S关于 a的函数,并判断 S是否有最大值?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由.

来源:2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y=﹣ x+3与 x轴、 y轴分别交于 BC两点,抛物线 y=﹣ x 2+ bx+ c经过点 BC,与 x轴另一交点为 A,顶点为 D

(1)求抛物线的解析式;

(2)在 x轴上找一点 E,使 EC+ ED的值最小,求 EC+ ED的最小值;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点 P,使得∠ APB=∠ OCB?若存在,求出 P点坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①,直线 y 1 2 x﹣3与 x轴、 y轴分别交于点 BC,抛物线 y 1 4 x 2 + bx+ cBC两点,且与 x轴的另一个交点为点 A,连接 AC

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上是否存在点 D(与点 A不重合),使得 S DBCS ABC,若存在,求出点 D的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)有宽度为2,长度足够长的矩形(阴影部分)沿 x轴方向平移,与 y轴平行的一组对边交抛物线于点 P和点 Q,交直线 CB于点 M和点 N,在矩形平移过程中,当以点 PQMN为顶点的四边形是平行四边形时,求点 M的坐标.

来源:2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-09
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y a x 2 + c x轴交于AB两点,顶点为C,点P为抛物线上,且位于x轴下方.

(1)如图1,若 P 1 , 3 , B 4 , 0

①求该抛物线的解析式;

②若D是抛物线上一点,满足 DPO POB ,求点D的坐标;

(2)如图2,已知直线PAPBy轴分别交于EF两点.当点P运动时, OE + OF OC 是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.

来源:2016年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-08
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 C 1 : y = 3 2 x 2 + 6 x + 2 的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线 l y kx + b 经过MN两点.

(1)结合图象,直接写出不等式 3 2 x 2 + 6 x + 2 < kx + b 的解集;

(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;

(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,求3﹣4q的最大值.

来源:2016年湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷
  • 更新:2021-04-07
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 yax﹣1) 2+3( a≠0)与 y轴交于点 A(0,2),顶点为 B,且对称轴 l 1x轴交于点 M

(1)求 a的值,并写出点 B的坐标;

(2)有一个动点 P从原点 O出发,沿 x轴正方向以每秒2个单位的速度运动,设运动时间为 t秒,求 t为何值时 PA+ PB最短;

(3)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点 C,且新抛物线的对称轴 l 2x轴交于点 N,过点 CDEx轴,分别交 l 1l 2于点 DE,若四边形 MDEN是正方形,求平移后抛物线的解析式.

来源:2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
  • 更新:2021-03-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线y=x2+bx+cx轴交于点A和点B30),与y轴交于点C03).

1)求抛物线的解析式;

2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点MMNy轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;

3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由

来源:2016年福建省漳州市中考数学试卷
  • 更新:2021-03-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,抛物线经过点

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,抛物线上存在点,使得是以为直角边的直角三角形,请直接写出所有符合条件的点的坐标:  

(3)如图2,直线经过点,且平行与轴,若点为抛物线上任意一点(原点除外),直线于点,过点,交抛物线于点,求证:直线一定经过点

来源:2016年福建省南平市中考数学试卷
  • 更新:2021-03-12
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 轴于 两点,点 是抛物线上在第一象限内的一点,直线 轴相交于点

(1)求抛物线 的解析式;

(2)当点 是线段 的中点时,求点 的坐标;

(3)在(2)的条件下,求 的值.

来源:2017年广东省中考数学试卷
  • 更新:2021-03-05
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线yax2+bx﹣5(a≠0)与x轴交于点A(﹣5,0)和点B(3,0),与y轴交于点C

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若点Ex轴下方抛物线上的一动点,当SABESABC时,求点E的坐标;

(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年广西贵港市中考数学试卷
  • 更新:2021-03-05
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 ymx 2+(1﹣2 mx+1﹣3 mx轴相交于不同的两点 AB

(1)求 m的取值范围;

(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P,并求出点 P的坐标;

(3)当 1 4 m≤8时,由(2)求出的点 P和点 AB构成的△ ABP的面积是否有最值?若有,求出该最值及相对应的 m值.

来源:2016年广东省广州市中考数学试卷
  • 更新:2021-02-25
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题解答题