如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 C 1 : y = 3 2 x 2 + 6 x + 2 的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线 l : y = kx + b 经过M,N两点.
(1)结合图象,直接写出不等式 3 2 x 2 + 6 x + 2 < kx + b 的解集;
(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;
(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,求3﹣4q的最大值.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E. (1)求证:△EAB∽△ECA; (2)△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明;如果不相似,那么增加一个怎样的条件,△ABE和△ADC一定相似.
如图,Rt△ABC,D是斜边AC上的一动点(点D不与点A、C重合),过D点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,请你画出满足条件的所有直线.
多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式. 例题:x2+1+ _________ =(x+1)2. (1)按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子(不能用已知的例题): ①x2+1+ _________ =(x﹣1)2; ②x2+1+ _________ =(x2+1)2. (2)按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式 x2+1+ _________ =(x2+1)2.
当a=﹣3,b=1,时,分别求代数式(a﹣b)2与a2﹣2ab+b2的值,并比较计算结果;你有什么发现?利用你发现的结果计算:20122﹣2×2012×2011+20112.
试说明:(a2+3a)(a2+3a+2)+1是一个完全平方式.