如图，过抛物线y14x2−2x上一点A作x轴的平行线，交抛物

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如图，过抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 2 x$ 上一点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线，交抛物线于另一点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，已知点 $A$ 的横坐标为 $- 2$ ．

（1）求抛物线的对称轴和点 $B$ 的坐标；

（2）在 $AB$ 上任取一点 $P$ ，连接 $OP$ ，作点 $C$ 关于直线 $OP$ 的对称点 $D$ ；

①连接 $BD$ ，求 $BD$ 的最小值；

②当点 $D$ 落在抛物线的对称轴上，且在 $x$ 轴上方时，求直线 $PD$ 的函数表达式．

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如图，将平行四边形纸片 $ABCD$ 沿一条直线折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，点 $D$ 落在点 $G$ 处，折痕为 $EF$ ．求证：

（1） $∠ ECB = ∠ FCG$ ；

（2） $ΔEBC ≅ ΔFGC$ ．

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根据以上信息，解答下列问题：

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（1）求证： $ΔDBC ≅ ΔECB$ ；

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（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $P$ 为线段 $AB$ 上一点， $∠ APO = ∠ ACB$ ，求 $AP$ 的长；

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