如图，已知二次函数 $y=-x^2+\mathit{bx}+c(b$， $c$为常数）的图象经过点 $A(3,1)$，点 $C(0,4)$，顶点为点 $M$，过点 $A$作 $\mathit{AB}//x$轴，交 $y$轴于点 $D$，交该二次函数图象于点 $B$，连接 $\mathit{BC}$．

（1）求该二次函数的解析式及点 $M$的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移 $m(m>0)$个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部（不包括 $\mathit{\Delta ABC}$的边界），求 $m$的取值范围；

（3）点 $P$是直线 $\mathit{AC}$上的动点，若点 $P$，点 $C$，点 $M$所构成的三角形与 $\mathit{\Delta BCD}$相似，请直接写出所有点 $P$的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．