如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE.(结果保留两个有效数字)（参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70， Sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)[来源
已知如图，在平面直角坐标系
中，直线
与
轴、
轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙
的半径为1．
（1）判断原点O与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）当⊙过点B时，求⊙被轴所截得的劣弧的长；
（3）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．
知识迁移
我们知道，函数
的图像是由二次函数
的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数
的图像是由反比例函数
的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.
理解应用
函数
的图像可以由函数
的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 .
灵活运用
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的
的图像画出函数
的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，
≥
？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为
；若在
（
≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为
.如果记忆存留量为
时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数
与一次函数
的图像交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）设
轴上一点P（
，0），过点P作轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=
OA,求△OBC的面积.
一次函数y＝
x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
的图像经过点
，对称轴是经过
且平行于
轴的直线。
、
的值
的图像经过点
，与
轴相交于点
，与二次函数的图像相交于另一点B，点B在点P的右侧，
， 求一次函数的表达式。
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