如图，抛物线过点A(0,1)和C，顶点为D，直线AC与抛物线

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，抛物线过点 $A (0, 1)$ 和 $C$ ，顶点为 $D$ ，直线 $AC$ 与抛物线的对称轴 $BD$ 的交点为 $B (\sqrt{3}$ ， $0)$ ，平行于 $y$ 轴的直线 $EF$ 与抛物线交于点 $E$ ，与直线 $AC$ 交于点 $F$ ，点 $F$ 的横坐标为 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ ，四边形 $BDEF$ 为平行四边形．

（1）求点 $F$ 的坐标及抛物线的解析式；

（2）若点 $P$ 为抛物线上的动点，且在直线 $AC$ 上方，当 $ΔPAB$ 面积最大时，求点 $P$ 的坐标及 $ΔPAB$ 面积的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上取一点 $Q$ ，同时在抛物线上取一点 $R$ ，使以 $AC$ 为一边且以 $A$ ， $C$ ， $Q$ ， $R$ 为顶点的四边形为平行四边形，求点 $Q$ 和点 $R$ 的坐标．

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