初中数学

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) 与直线 y = x + 1 相交于 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , m ) 两点,且抛物线经过点 C ( 5 , 0 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 是抛物线上的一个动点(不与点 A 、点 B 重合),过点 P 作直线 PD x 轴于点 D ,交直线 AB 于点 E

①当 PE = 2 ED 时,求 P 点坐标;

②是否存在点 P 使 ΔBEC 为等腰三角形?若存在请直接写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-20
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = 1 2 x 2 + bx + c x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,其对称轴交抛物线于点 D ,交 x 轴于点 E ,已知 OB = OC = 6

(1)求抛物线的解析式及点 D 的坐标;

(2)连接 BD F 为抛物线上一动点,当 FAB = EDB 时,求点 F 的坐标;

(3)平行于 x 轴的直线交抛物线于 M N 两点,以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ ,当点 P x 轴上,且 PQ = 1 2 MN 时,求菱形对角线 MN 的长.

来源:2017年湖北省咸宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

直线 y = - 3 2 x + 3 x 轴于点 A ,交 y 轴于点 B ,顶点为 D 的抛物线 y = - 3 4 x 2 + 2 mx - 3 m 经过点 A ,交 x 轴于另一点 C ,连接 BD AD CD ,如图所示.

(1)直接写出抛物线的解析式和点 A C D 的坐标;

(2)动点 P BD 上以每秒2个单位长的速度由点 B 向点 D 运动,同时动点 Q CA 上以每秒3个单位长的速度由点 C 向点 A 运动,当其中一个点到达终点停止运动时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为 t 秒. PQ 交线段 AD 于点 E

①当 DPE = CAD 时,求 t 的值;

②过点 E EM BD ,垂足为点 M ,过点 P PN BD 交线段 AB AD 于点 N ,当 PN = EM 时,求 t 的值.

来源:2018年湖北省襄阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = 1 2 x 2 - 3 2 x - 2 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 D 与点 C 关于 x 轴对称.

(1)求点 A B C 的坐标.

(2)求直线 BD 的解析式.

(3)在直线 BD 下方的抛物线上是否存在一点 P ,使 ΔPBD 的面积最大?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 与坐标轴交点分别为 A ( - 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) C ( 0 , 2 ) ,作直线 BC

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 为抛物线上第一象限内一动点,过点 P PD x 轴于点 D ,设点 P 的横坐标为 t ( 0 < t < 3 ) ,求 ΔABP 的面积 S t 的函数关系式;

(3)条件同(2),若 ΔODP ΔCOB 相似,求点 P 的坐标.

来源:2018年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知点 A ( - 1 , 1 ) B ( 4 , 6 ) 在抛物线 y = a x 2 + bx 上,

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,点 F 的坐标为 ( 0 m ) ( m > 2 ) ,直线 AF 交抛物线于另一点 G ,过点 G x 轴的垂线,垂足为 H .设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E ,连接 FH AE ,求证: FH / / AE

(3)如图2,直线 AB 分别交 x 轴、 y 轴于 C D 两点.点 P 从点 C 出发,沿射线 CD 方向匀速运动,速度为每秒 2 个单位长度;同时点 Q 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向匀速运动,速度为每秒1个单位长度.点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点,当运动到 t 秒时, QM = 2 PM ,直接写出 t 的值.

来源:2017年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于原点及点 A ,且经过点 B ( 4 , 8 ) ,对称轴为直线 x = - 2

(1)求抛物线的解析式;

(2)设直线 y = kx + 4 与抛物线两交点的横坐标分别为 x 1 x 2 ( x 1 < x 2 ) ,当 1 x 2 - 1 x 1 = 1 2 时,求 k 的值;

(3)连接 OB ,点 P x 轴下方抛物线上一动点,过点 P OB 的平行线交直线 AB 于点 Q ,当 S ΔPOQ : S ΔBOQ = 1 : 2 时,求出点 P 的坐标.

(坐标平面内两点 M ( x 1 y 1 ) N ( x 2 y 2 ) 之间的距离 MN = ( x 1 - x 2 ) 2 + ( y 1 - y 2 ) 2 )

来源:2018年湖北省荆门市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 A C 分别在 x 轴, y 轴的正半轴上,且 OA = 4 OC = 3 ,若抛物线经过 O A 两点,且顶点在 BC 边上,对称轴交 BE 于点 F ,点 D E 的坐标分别为 ( 3 , 0 ) ( 0 , 1 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)猜想 ΔEDB 的形状并加以证明;

(3)点 M 在对称轴右侧的抛物线上,点 N x 轴上,请问是否存在以点 A F M N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年青海省西宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 的边 AD x 轴上,点 C y 轴的负半轴上,直线 BC / / AD ,且 BC = 3 OD = 2 ,将经过 A B 两点的直线 l : y = - 2 x - 10 向右平移,平移后的直线与 x 轴交于点 E ,与直线 BC 交于点 F ,设 AE 的长为 t ( t 0 )

(1)四边形 ABCD 的面积为      

(2)设四边形 ABCD 被直线 l 扫过的面积(阴影部分)为 S ,请直接写出 S 关于 t 的函数解析式;

(3)当 t = 2 时,直线 EF 上有一动点 P ,作 PM 直线 BC 于点 M ,交 x 轴于点 N ,将 ΔPMF 沿直线 EF 折叠得到 ΔPTF ,探究:是否存在点 P ,使点 T 恰好落在坐标轴上?若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2017年湖北省武汉市江汉油田中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1(注:与图2完全相同),二次函数 y = 4 3 x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A ( 3 , 0 ) B ( - 1 , 0 ) 两点,与 y 轴交于点 C

(1)求该二次函数的解析式;

(2)设该抛物线的顶点为 D ,求 ΔACD 的面积(请在图1中探索);

(3)若点 P Q 同时从 A 点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿 AB AC 边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,当 P Q 运动到 t 秒时, ΔAPQ 沿 PQ 所在的直线翻折,点 A 恰好落在抛物线上 E 点处,请直接判定此时四边形 APEQ 的形状,并求出 E 点坐标(请在图2中探索).

来源:2016年青海省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是以 AB 为直径的 M 的内接四边形,点 A B x 轴上, ΔMBC 是边长为2的等边三角形,过点 M 作直线 l x 轴垂直,交 M 于点 E ,垂足为点 M ,且点 D 平分 AC ̂

(1)求过 A B E 三点的抛物线的解析式;

(2)求证:四边形 AMCD 是菱形;

(3)请问在抛物线上是否存在一点 P ,使得 ΔABP 的面积等于定值5?若存在,请求出所有的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2016年青海省西宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 5 经过 A ( - 5 , 0 ) B ( - 4 , - 3 ) 两点,与 x 轴的另一个交点为 C ,顶点为 D ,连接 CD

(1)求该抛物线的表达式;

(2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B C 不重合),设点 P 的横坐标为 t

①当点 P 在直线 BC 的下方运动时,求 ΔPBC 的面积的最大值;

②该抛物线上是否存在点 P ,使得 PBC = BCD ?若存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年海南省中考数学试卷
  • 更新:2021-05-18
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y = a x 2 + bx + 4 的图象与 x 轴交于点 A ( - 1 , 0 ) B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,抛物线的顶点为 D ,其对称轴与线段 BC 交于点 E ,垂直于 x 轴的动直线 l 分别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F ,动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿 x 轴正方向移动到 B 点.

(1)求出二次函数 y = a x 2 + bx + 4 BC 所在直线的表达式;

(2)在动直线 l 移动的过程中,试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标;

(3)连接 CP CD ,在动直线 l 移动的过程中,抛物线上是否存在点 P ,使得以点 P C F 为顶点的三角形与 ΔDCE 相似?如果存在,求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省聊城市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,直线 y = - 3 4 x + 3 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B .抛物线 y = - 3 8 x 2 + bx + c 经过 A B 两点,与 x 轴的另一个交点为 C

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 是第一象限抛物线上的点,连接 OP 交直线 AB 于点 Q .设点 P 的横坐标为 m PQ OQ 的比值为 y ,求 y m 的函数关系式,并求出 PQ OQ 的比值的最大值;

(3)点 D 是抛物线对称轴上的一动点,连接 OD CD ,设 ΔODC 外接圆的圆心为 M ,当 sin ODC 的值最大时,求点 M 的坐标.

来源:2018年湖北省咸宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y = a ( x - 1 ) 2 过点 ( 3 , 1 ) D 为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点 B C 均在抛物线上,其中点 B ( 0 , 1 4 ) ,且 BDC = 90 ° ,求点 C 的坐标;

(3)如图,直线 y = kx + 4 - k 与抛物线交于 P Q 两点.

①求证: PDQ = 90 °

②求 ΔPDQ 面积的最小值.

来源:2018年湖北省黄石市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-22
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数综合题计算题