如图，抛物线y12x232x2与x轴交于A，B两点，与y轴交

如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 与点 $C$ 关于 $x$ 轴对称．

（1）求点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标．

（2）求直线 $BD$ 的解析式．

（3）在直线 $BD$ 下方的抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPBD$ 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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