如图，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-\frac{3}{2}x-2$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$与点 $C$关于 $x$轴对称．

（1）求点 $A$、 $B$、 $C$的坐标．

（2）求直线 $\mathit{BD}$的解析式．

（3）在直线 $\mathit{BD}$下方的抛物线上是否存在一点 $P$，使 $\mathit{\Delta PBD}$的面积最大？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．