初中数学

已知抛物线 y = a x 2 - 2 ax - 3 + 2 a 2 ( a 0 )

(1)求这条抛物线的对称轴;

(2)若该抛物线的顶点在 x 轴上,求其解析式;

(3)设点 P ( m , y 1 ) Q ( 3 , y 2 ) 在抛物线上,若 y 1 < y 2 ,求 m 的取值范围.

来源:2020年山东省临沂市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线过点 A ( 0 , 1 ) C ,顶点为 D ,直线 AC 与抛物线的对称轴 BD 的交点为 B ( 3 0 ) ,平行于 y 轴的直线 EF 与抛物线交于点 E ,与直线 AC 交于点 F ,点 F 的横坐标为 4 3 3 ,四边形 BDEF 为平行四边形.

(1)求点 F 的坐标及抛物线的解析式;

(2)若点 P 为抛物线上的动点,且在直线 AC 上方,当 ΔPAB 面积最大时,求点 P 的坐标及 ΔPAB 面积的最大值;

(3)在抛物线的对称轴上取一点 Q ,同时在抛物线上取一点 R ,使以 AC 为一边且以 A C Q R 为顶点的四边形为平行四边形,求点 Q 和点 R 的坐标.

来源:2020年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

我们把方程 ( x - m ) 2 + ( y - n ) 2 = r 2 称为圆心为 ( m , n ) 、半径长为 r 的圆的标准方程.例如,圆心为 ( 1 , - 2 ) 、半径长为3的圆的标准方程是 ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 .在平面直角坐标系中, C 与轴交于点 A B ,且点 B 的坐标为 ( 8 , 0 ) ,与 y 轴相切于点 D ( 0 , 4 ) ,过点 A B D 的抛物线的顶点为 E

(1)求 C 的标准方程;

(2)试判断直线 AE C 的位置关系,并说明理由.

来源:2020年山东省济宁市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ( 0 , 3 ) ,且此抛物线的顶点坐标为 M ( 1 , 4 )

(1)求此抛物线的解析式;

(2)设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点,当 ΔACD ΔACB 面积相等时,求点 D 的坐标;

(3)点 P 在线段 AM 上,当 PC y 轴垂直时,过点 P x 轴的垂线,垂足为 E ,将 ΔPCE 沿直线 CE 翻折,使点 P 的对应点 P ' P E C 处在同一平面内,请求出点 P ' 坐标,并判断点 P ' 是否在该抛物线上.

来源:2016年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-23
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 - 3 ax - 4 a 的图象经过点 C ( 0 , 2 ) ,交 x 轴于点 A B (点 A 在点 B 左侧),连接 BC ,直线 y = kx + 1 ( k > 0 ) y 轴交于点 D ,与 BC 上方的抛物线交于点 E ,与 BC 交于点 F

(1)求抛物线的解析式及点 A B 的坐标;

(2) EF DF 是否存在最大值?若存在,请求出其最大值及此时点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年山东省东营市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知二次函数的图象与 x 轴交于 A B 两点, D 为顶点,其中点 B 的坐标为 ( 5 , 0 ) ,点 D 的坐标为 ( 1 , 3 )

(1)求该二次函数的表达式;

(2)点 E 是线段 BD 上的一点,过点 E x 轴的垂线,垂足为 F ,且 ED = EF ,求点 E 的坐标.

(3)试问在该二次函数图象上是否存在点 G ,使得 ΔADG 的面积是 ΔBDG 的面积的 3 5 ?若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年江苏省淮安市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y = - x 2 + bx + 3 的图象与 x 轴交于点 A B ,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 ( - 1 , 0 ) ,点 D OC 的中点,点 P 在抛物线上.

(1) b =         

(2)若点 P 在第一象限,过点 P PH x 轴,垂足为 H PH C BD 分别交于点 M N .是否存在这样的点 P ,使得 PM = MN = NH ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点 P 的横坐标小于3,过点 P PQ BD ,垂足为 Q ,直线 PQ x 轴交于点 R ,且 S ΔPQB = 2 S ΔQRB ,求点 P 的坐标.

来源:2019年江苏省常州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-21
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若抛物线 L y a x 2 + bx + c abc是常数, abc 0 )与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.

(1)若直线 y mx + 1 与抛物线 y x 2 - 2 x + n 具有“一带一路”关系,求mn的值;

(2)若某“路线”L的顶点在反比例函数 y 6 x 的图象上,它的“带线”l的解析式为 y 2 x - 4 ,求此“路线”L的解析式;

(3)当常数k满足 1 2 k 2 时,求抛物线 L y a x 2 + 3 k 2 2 k + 1 x + k 的“带线”lx轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.

来源:2016年湖南省长沙市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线 y a x 2 + bx - 3 经过 (﹣ 1 0 3 0 两点,与y轴交于点C,直线 y kx 与抛物线交于AB两点.

(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式;

(2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及AB两点的坐标;

(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为 3 10 2 ?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.

来源:2016年湖南省永州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,在平面直角坐标系中, ΔABC 的顶点 A C 分别是直线 y = - 8 3 x + 4 与坐标轴的交点,点 B 的坐标为 ( - 2 , 0 ) ,点 D 是边 AC 上的一点, DE BC 于点 E ,点 F 在边 AB 上,且 D F 两点关于 y 轴上的某点成中心对称,连结 DF EF .设点 D 的横坐标为 m E F 2 l ,请探究:

①线段 EF 长度是否有最小值.

ΔBEF 能否成为直角三角形.

小明尝试用“观察 - 猜想 - 验证 - 应用”的方法进行探究,请你一起来解决问题.

(1)小明利用“几何画板”软件进行观察,测量,得到 l m 变化的一组对应值,并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图 2 ) .请你在图2中连线,观察图象特征并猜想 l m 可能满足的函数类别.

(2)小明结合图1,发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想,请你求出 l 关于 m 的函数表达式及自变量的取值范围,并求出线段 EF 长度的最小值.

(3)小明通过观察,推理,发现 ΔBEF 能成为直角三角形,请你求出当 ΔBEF 为直角三角形时 m 的值.

来源:2020年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,顶点为 A ( 3 , 1 ) 的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B

(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;

(2)过BOA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证: OCD OAB

(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.

来源:2016年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-15
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y =﹣ x 2 + bx + c 经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点Px轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E

(1)求抛物线的表达式;

(2)当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点CCF⊥直线lF为垂足,当点P运动到何处时,以PCF为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;

(3)如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PCPB,请问△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.

来源:2016年湖南省郴州市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y = a x 2 + 4 x - 3 图象的顶点是 A ,与 x 轴交于 B C 两点,与 y 轴交于点 D .点 B 的坐标是 ( 1 , 0 )

(1)求 A C 两点的坐标,并根据图象直接写出当 y > 0 x 的取值范围.

(2)平移该二次函数的图象,使点 D 恰好落在点 A 的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

来源:2020年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 更新:2021-05-26
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数 y =( x + 2 2 + m 的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数 y kx + b 的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B

(1)求二次函数与一次函数的解析式;

(2)根据图象,写出满足 x + 2 2 + m kx + b x的取值范围.

来源:2016年黑龙江省七台河市中考数学试卷
  • 更新:2021-04-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:抛物线 y a x 2 + bx + c x轴交于点A(2,0)、B(4,0),且过点C(0,4).

(1)求出抛物线的解析式和顶点坐标.

(2)请你求出抛物线向左平移3个单位,再向上平移1.5个单位后抛物线的解析式.

来源:2016年黑龙江省七台河市中考数学试卷(农垦、森工用)
  • 更新:2021-04-16
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学二次函数的性质解答题