我们把方程 ( x - m ) 2 + ( y - n ) 2 = r 2 称为圆心为 ( m , n ) 、半径长为 r 的圆的标准方程.例如,圆心为 ( 1 , - 2 ) 、半径长为3的圆的标准方程是 ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 .在平面直角坐标系中, ⊙ C 与轴交于点 A , B ,且点 B 的坐标为 ( 8 , 0 ) ,与 y 轴相切于点 D ( 0 , 4 ) ,过点 A , B , D 的抛物线的顶点为 E .
(1)求 ⊙ C 的标准方程;
(2)试判断直线 AE 与 ⊙ C 的位置关系,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,点在轴的负半轴上,交轴于点,为线段的中点.
(1) ,点的坐标为 ;
(2)若点为线段上的一个动点,过点作轴,交反比例函数图象于点,求面积的最大值.
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100000元,乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:
(1)甲、乙两公司各有多少人?
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资,种防疫物资每箱15000元,种防疫物资每箱12000元.若购买种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注、两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).
如图,在四边形中,,对角线的垂直平分线与边、分别相交于点、.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,,求菱形的周长.
从2021年起,江苏省高考采用“”模式:“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.
(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是 ;
(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.
在世界环境日月5日),学校组织了保护环境知识测试,现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.
测试成绩统计表
等级
频数(人数)
频率
优秀
30
良好
0.45
合格
24
0.20
不合格
12
0.10
合计
1
根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中 , , ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校有2400名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?