如图，二次函数 $y=-x^2+\mathit{bx}+3$的图象与 $x$轴交于点 $A$、 $B$，与 $y$轴交于点 $C$，点 $A$的坐标为 $(-1,0)$，点 $D$为 $\mathit{OC}$的中点，点 $P$在抛物线上．

（1） $b=$　      　；

（2）若点 $P$在第一象限，过点 $P$作 $\mathit{PH}\perp x$轴，垂足为 $H$， $\mathit{PH}$与 $C$、 $\mathit{BD}$分别交于点 $M$、 $N$．是否存在这样的点 $P$，使得 $\mathit{PM}=\mathit{MN}=\mathit{NH}$？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点 $P$的横坐标小于3，过点 $P$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $Q$，直线 $\mathit{PQ}$与 $x$轴交于点 $R$，且 $S_{\mathit{\Delta PQB}}=2S_{\mathit{\Delta QRB}}$，求点 $P$的坐标．