我们知道,任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解: x = m × n ( m , n 是正整数,且 m ⩽ n ) ,在 x 的所有这种分解中,如果 m , n 两因数之差的绝对值最小,我们就称 m × n 是 x 的最佳分解.并规定: f ( x ) = m n .
例如:18可以分解成 1 × 18 , 2 × 9 或 3 × 6 ,因为 18 - 1 > 9 - 2 > 6 - 3 ,所以 3 × 6 是18的最佳分解,所以 f ( 18 ) = 3 6 = 1 2 .
(1)填空: f (6) = ; f (9) = ;
(2)一个两位正整数 t ( t = 10 a + b , 1 ⩽ a ⩽ b ⩽ 9 , a , b 为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54,求出所有的两位正整数;并求 f ( t ) 的最大值;
(3)填空:
① f ( 2 2 × 3 × 5 × 7 ) = ;② f ( 2 3 × 3 × 5 × 7 ) = ;③ f ( 2 4 × 3 × 5 × 7 ) = ;④ f ( 2 5 × 3 × 5 × 7 ) = .
(本题10分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F. 求证:(1)DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为3,BE=1,求CF的值.
(本题10分)如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(保留根号)
(本题10分)如图,已知 ,E是BC的中点,AE,DC的延长线交于点F; (1)求证:⊿ABE≌⊿FCE; (2)连接AC,BF.则四边形ABFC是什么特殊的四边形?请说明理由.
(本题8分)一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同. (1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少? (2)从箱子中随机摸出两个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图.
(本题8分)市某中学开展以“三创一办”为中心,以“校园文明”为主题的手抄报比赛.同学们积极参与,参赛同学每人交了一份得意作品,所有参赛作品均获奖,奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖,将获奖结果绘制成如下两幅统计图.请你根据图中所给信息解答下列问题: (1)一等奖所占的百分比是__________. (2)在此次比赛中,一共收到多少份参赛作品?请将条形统计图补充完整. (3)获三等奖的学生有多少人?