我们知道,任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解: x = m × n ( m , n 是正整数,且 m ⩽ n ) ,在 x 的所有这种分解中,如果 m , n 两因数之差的绝对值最小,我们就称 m × n 是 x 的最佳分解.并规定: f ( x ) = m n .
例如:18可以分解成 1 × 18 , 2 × 9 或 3 × 6 ,因为 18 - 1 > 9 - 2 > 6 - 3 ,所以 3 × 6 是18的最佳分解,所以 f ( 18 ) = 3 6 = 1 2 .
(1)填空: f (6) = ; f (9) = ;
(2)一个两位正整数 t ( t = 10 a + b , 1 ⩽ a ⩽ b ⩽ 9 , a , b 为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54,求出所有的两位正整数;并求 f ( t ) 的最大值;
(3)填空:
① f ( 2 2 × 3 × 5 × 7 ) = ;② f ( 2 3 × 3 × 5 × 7 ) = ;③ f ( 2 4 × 3 × 5 × 7 ) = ;④ f ( 2 5 × 3 × 5 × 7 ) = .
在□ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H,求证:CH=EH.
解不等式:,并把解集在数轴上表示出来.
如图,将线段AB放在边长为1的小正方形网格,点A点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=,并保留作图痕迹.(备注:本题只是找点不是证明,∴只需连接一对角线就行)
已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B,点P在该函数图像上, P到轴、轴的距离分别为、。 (1)当P为线段AB的中点时,求的值; (2)直接写出的范围,并求当时点P的坐标; (3)若在线段AB 上存在无数个P点,使(为常数), 求的值.
如图,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点,且AE=BF=CG=DH. (1)求证:四边形EFGH是正方形; (2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由; (3)求四边形EFGH面积的最小值。