我们知道,任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解: x = m × n ( m , n 是正整数,且 m ⩽ n ) ,在 x 的所有这种分解中,如果 m , n 两因数之差的绝对值最小,我们就称 m × n 是 x 的最佳分解.并规定: f ( x ) = m n .
例如:18可以分解成 1 × 18 , 2 × 9 或 3 × 6 ,因为 18 - 1 > 9 - 2 > 6 - 3 ,所以 3 × 6 是18的最佳分解,所以 f ( 18 ) = 3 6 = 1 2 .
(1)填空: f (6) = ; f (9) = ;
(2)一个两位正整数 t ( t = 10 a + b , 1 ⩽ a ⩽ b ⩽ 9 , a , b 为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54,求出所有的两位正整数;并求 f ( t ) 的最大值;
(3)填空:
① f ( 2 2 × 3 × 5 × 7 ) = ;② f ( 2 3 × 3 × 5 × 7 ) = ;③ f ( 2 4 × 3 × 5 × 7 ) = ;④ f ( 2 5 × 3 × 5 × 7 ) = .
根据第五次、第六次全国人口普查结果显示:某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人,常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出): 解答下列问题: (1)计算第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整; (2)第六次人口普查结果与第五次相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少?
如图,已知直线y=﹣2x经过点P(﹣2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数(k≠0)的图象上. (1)求a的值; (2)直接写出点P′的坐标; (3)求反比例函数的解析式.
解不等式组:,并把它的解在数轴上 表示出来.
(本小题10分)已知抛物线:.点F(1,1).(Ⅰ) 求抛物线的顶点坐标; (Ⅱ) ①若抛物线与y轴的交点为A.连接AF,并延长交抛物线于点B,求证: ②抛物线上任意一点P())().连接PF.并延长交抛物线于点Q(),试判断是否成立?请说明理由; (Ⅲ) 将抛物线作适当的平移.得抛物线:,若时. 恒成立,求m的最大值.
(本小题10分)在平面直角坐标系中.已知O坐标原点.点A(3.0),B(0,4).以点A为旋转中心,把△ABO顺时针旋转,得△ACD.记旋转转角为α.∠ABO为β. (I) 如图①,当旋转后点D恰好落在AB边上时.求点D的坐标; (Ⅱ) 如图②,当旋转后满足BC∥x轴时.求α与β之闻的数量关系; (Ⅲ) 当旋转后满足∠AOD=β时.求直线CD的解析式(直接写出即如果即可),