我们知道,任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解: x = m × n ( m , n 是正整数,且 m ⩽ n ) ,在 x 的所有这种分解中,如果 m , n 两因数之差的绝对值最小,我们就称 m × n 是 x 的最佳分解.并规定: f ( x ) = m n .
例如:18可以分解成 1 × 18 , 2 × 9 或 3 × 6 ,因为 18 - 1 > 9 - 2 > 6 - 3 ,所以 3 × 6 是18的最佳分解,所以 f ( 18 ) = 3 6 = 1 2 .
(1)填空: f (6) = ; f (9) = ;
(2)一个两位正整数 t ( t = 10 a + b , 1 ⩽ a ⩽ b ⩽ 9 , a , b 为正整数),交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54,求出所有的两位正整数;并求 f ( t ) 的最大值;
(3)填空:
① f ( 2 2 × 3 × 5 × 7 ) = ;② f ( 2 3 × 3 × 5 × 7 ) = ;③ f ( 2 4 × 3 × 5 × 7 ) = ;④ f ( 2 5 × 3 × 5 × 7 ) = .
在求两位数的平方时,可以用“列竖式”的方法进行速算,求解过程如图1所示. (1)仿照图1,在图2中补全672的“竖式”; (2)仿照图1,用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方,部分过程如图3所示.若这个两位数的个位数字为a,则这个两位数为 (用含a的代数式表示).
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且,点P从B出发,以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动,设点P运动时间为t秒. (1)求A、C两点的坐标; (2)连接PA,用含t的代数式表示△POA的面积; (3)当P在线段BO上运动时,在y轴上是否存在点Q,使△POQ与△AOC全等?若存在,请求出t的值并直接写出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
杨佳明周日骑车从家里出发,去图书馆看书, (1)若杨佳明骑车行驶的路程y(km)与时间t(min)的图象如图1所示,请说出线段AB所表示的实际意义: ;若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回,请在图上补出她返回时行驶的路程y(km)与时间t(min)的图象; (2)在整个骑行过程中,若杨佳明离家的距离y(km)与时间t(min)的图象如图2所示,请说出线段AB所表示的实际意义: ;若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回,请在图上补出她返回时离家的距离y(km)与时间t(min)的图象; (3)在整个骑行过程中,若杨佳明骑车的速度y(km/min)与时间t(min)的图象如图3所示,那么当她离家最远时,时间是在第 分钟,并求出她在骑行30分钟时的路程是 .
这是某单位的平面示意图,已知大门的坐标为(﹣3,0),花坛的坐标为(0,﹣1). (1)根据上述条件建立平面直角坐标系; (2)建筑物A的坐标为(3,1),请在图中标出A点的位置. (3)建筑物B在大门北偏东45°的方向,并且B在花坛的正北方向处,请直接写出B点的坐标. (4)在y轴上找一点C,使△ABC是以AB腰的等腰三角形,请直接写出点C的坐标.
在平面直角系中,已知A(﹣2,0),B(0,4),C(3,6); (1)当D(6,0)时,求四边形ABCD的面积; (2)在x轴上找一点P,使△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长.